Основные виды правдоподобных выводов (умозаключений)

Время: 25-02-2013, 12:10 Просмотров: 1156 Автор: antonin
    
Основные виды правдоподобных выводов
(умозаключений)
Наиболее общей и простой формой индуктивных выво-
дов являются выводы по принципу обратной дедукции — об-
ратно-дедуктивный метод обоснования гипотез. Другими
формами являются известные в традиционной логике индук-
тивные выводы и выводы по аналогии.
390
ОБРАТНО-ДЕДУКТИВНЫЙ МЕТОД ОБОСНОВАНИЯ ГИПОТЕЗ
(В СОСТАВЕ НЕАКСИОМАТИЗИРОВАННЫХ ТЕОРИЙ)
Речь здесь идет о подтверждении гипотетических объяс-
нений явлений и законов в теориях. По форме эти выводы
представляют собой умозаключения типа:
Из А дедуктивно следует В и В истинно, следовательно,
более вероятно, чем прежде, что истинно А.
Где Л — как раз упомянутая гипотеза, а Б — некоторое
следствие из нее фактического характера.
Словесно принцип такого способа подтверждения гипо-
тез формулируют иногда так:
Если подтверждаются следствия из гипотезы, то под-
тверждается и сама гипотеза.
Однако в данных двух случаях употребления слово «под-
тверждение» имеет два смысла:
1) Для следствий «подтверждает» означает «оказывается
истинным».
2) Для гипотез же «подтверждение» означает, как уже
сказали, «повышение степени ее правдоподобия» и, говоря о
способе подтверждения гипотез, мы имеем в виду здесь
именно этот смысл слова.
Если следствия гипотезы А постоянно оправдываются
(подтверждаются), то в конце концов гипотеза становится
практически (но не теоретически, не логически) достовер-
ной. Многие утверждения науки, оправданные таким обра-
зом, не вызывают у ученых никаких сомнений. Иногда даже
говорят, что они «строго доказаны». Так, например, авторы
учебника физики для 10-го класса пишут, что основные по-
ложения молекулярно-кинетической теории (вещество со-
стоит из частиц; эти частицы беспорядочно движутся; части-
цы взаимодействуют друг с другом) «строго доказаны с по-
мощью опытов»1.
Утверждения такого рода не являются точными: строгого
доказательства здесь нет. Таковым может быть только логи-
ческое доказательство (см. гл. XI). Вообще, научные объясне-
ния тех или иных явлений, каковыми являются и положения
молекулярно-кинетической теории, с теоретической точки
1
Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б. Физика. — М.: Просвещение, 1992. — С. 7.
391
зрения всегда гипотетичны — для них не существует стро-
гих доказательств.
Подтверждение лишь увеличивает вероятность того, что
высказывание истинно, и в этом смысле является способом
обоснования нашего знания (см. гл.Х1). Эта ве-
роятность может увеличиваться, стремясь к 1 как к своему
пределу, но вероятность, равная 1, то есть логическая досто-
верность, не может быть достигнута подобно тому, как ветви
гиперболы постоянно приближаются к своим асимптотам,
никогда не достигая их, или как число п при уточнении его
вычисления приближается к 3,15, никогда, однако, не дости-
гая этого числа. Вероятность, равная 1, может быть результа-
том лишь логического доказательства. Таким образом, между
практической и логической достоверностью есть качествен-
ная разница: первое есть знание о том, что некоторое выска-
зывание истинно с вероятностью, весьма близкой к 1 (кото-
рую практически можно принять за 1); второе есть знание о
том, что высказывание истинно, то есть ситуация, которую
оно описывает, имеет место в действительности. Здесь же
мы различаем два способ обоснования: подтверждение и до-
казательство.
Согласно понятию дедуктивного вывода, если дедуктивно
выводимое из некоторой гипотезы следствие оказывается
ложным, то это указывает на ложность гипотезы. Это наво-
дит на мысль, что гипотезы в таких случаях должны отбра-
сываться (исключаться из теории). Но обычно — в практике
научного познания — пытаются тем или иным способом
уточнить гипотезу так, чтобы упомянутое следствие из нее
больше не было выводимо.
Следует отметить также случаи, когда выводимое из ги-
потезы следствие не просто в какой-то степени ее подтвер-
ждает, но как кажется, и доказывает гипотезу. Это имеет
место в тех случаях, когда наличие ситуации, на которую
указывает это следствие кажется невозможным объяснить
иначе как признав истинность гипотезы. Обнаружение та-
ких следствий из гипотез называют иногда решающим экс-
периментом (experimentum crucis) в процедуре проверки ги-
потезы. Например, в качестве следствия из утверждения о
том, что Земля вращается — которое по крайней мере пер-
воначально рассматривалось как гипотеза — является явле-
ние, известное под названием «маятник Фуко», состоящее в
том, что вращается плоскость качания маятника, располо-
392
женного достаточно далеко от экватора. Это явление не уда-
ется объяснить иначе, как вращением Земли. Однако в со-
временной методологии к таким методам доказательства ги-
потез относятся довольно скептически, имея в виду, что от-
носительна сама «возможность найти другое объяснение не-
которого явления». Эта «невозможность» может быть обус-
ловлена каким-то недостатком наших знаний.
ИНДУКТИВНЫЕ ВЫВОДЫ (ИНДУКЦИЯ),
ИХ ВИДЫ И ХАРАКТЕРИСТИКА
Под индукцией в традиционном смысле слова имеются в
виду формы эмпирического1 познания — выводы, заключе-
ниями которых являются — общие знания вида «Все 5 суть
Р» {«\fx(S{x) z)P(x))»), — о принадлежности некоторою свой-
ства Р всем предметам класса 5, а посылками — знания о
принадлежности свойства Р либо каким-то отдельным пред-
метам ava2,..., ап данною класса 5, либо предметам каких-то
видов Sv 52,..., 5Ш этого класса. В первом случае индукцию
характеризуют как умозаключение от отдель-
ного к общему, во втором — как умозаключе-
ние от частного к общему. Поскольку во втором
виде выводов сами посылки суть высказывания общего вида
«Все S, суть Р» (i = 1, 2,..., zn), которые могут представлять,
собой, в свою очередь, заключения выводов первою типа,
мы остановимся прежде всего на этом первом.
Содержательно вывод состоит в том, что перебираются
тем или иным образом отдельные предметы класса 5
av а2,..., ап, — некоторые или все. И при этом дня каждого а.
устанавливается, обладает ли он свойством Р, то есть верно
ли высказывание P[at). Если в каждом случае последнее вер-
но, то заключают, что все предметы S обладают указанным
свойством Р. Если класс предметов 5 довольно широк и воз-
1
Мы рассматриваем здесь индуктивные выводы, а именно как форму
эмпирического познания, как они понимались в традиционной логике.
В современной науке имеется также математическая индукция. Студенты,
очевидно, знакомы с этой формой познания из школьною курса математи-
ки, где она используется в доказательстве многих теорем. Мы не касаемся
здесь этой формы, поскольку она относится к методам теоретического по-
знания.
393
можно даже практически бесконечен, как положим класс де-
ревьев, и тем более растений вообще, то естественно пере-
бору может подвергнуться только некоторая его часть, и за-
ключение в этом случае, например, что все растения ведут
неподвижный образ жизни, более или менее проблематично
и используется в науке только как гипотеза.
Когда просмотрены не все предметы класса 5, индукция
называется неполной, в противном случае — полной.
Если перебор предметов в неполной индукции осуществляет-
ся случайным образом, то индукция называется попу-
лярной и характеризуется обычно как вывод на основе
простого перечисления предметов класса 5, в котором нет
противоречащих случаев. Наряду с популярной выделяют
индукцию научную, отличающуюся применением осо-
бых приемов отбора упомянутых отдельных предметов клас-
са 5. Выводы как полной индукции, так и неполной популяр-
ной индукции характеризуют обычно как умозаключения о
присущности всем предметам класса 5 свойства Р на основе
простого перечисления предметов этого класса, в котором —
перечисления — не встречается противоречащих случаев.
Для выявления логической формы — общей для всех ин-
дуктивных выводов от отдельного к общему — необходимо
уточнить понятие посылок индуктивных выводов. Из только
что приведенной выше характеристики этих выводов видно,
что в каждой посылке его для каждого предмета а( должно
быть заключено не только знание о том, что этот предмет
обладает свойством Р, что выражается в высказывании
^P(at)n, но также, в первую очередь, и то, что он принадле-
жит классу 5, что означает истинность для него высказыва-
ния «5(а.)>>.
Таким образом, каждая посылка должна представлять со-
бой конъюнкцию «5(0;) &.Р(а()». С учетом всего сказанною,
логическая форма всех упомянутых видов индуктивных вы-
водов может быть представлена так:
Существенно заметить, однако, что если имеется в виду
не просто конечная форма вывода, а сам процесс его осуще-
ствления, то есть отбор посылок и движение от них к заклю-
чению, то надо иметь в виду, что конъюнкция в посылках
должна пониматься не как обычная (охарактеризованная в
гл. III), а как направленная конъюнкция. От
обычной она отличается некоммутативностью, иначе говоря,
она не допускает замену «А&В» на «Ј&А». С такой конъ-
юнкцией мы имеем дело, например, в высказывании «Пет-
ров хорошо подготовился к экзамену и удачно сдал его»
(ясно, что при перестановке членов получим нелепость). Точ-
нее говоря, знак «&» мы употребляем здесь вместо обычного
союза «и» который в естественном языке нередко использу-
ется как направленная конъюнкция (последовательность со-
бытий). Дело в том, что при формировании посылок индук-
тивного вывода мы каждый раз прежде всего выбираем
предмет (а() из класса 5, то есть такой, для которою верно
SfOj), и затем устанавливаем у него наличие свойства Р. Если
окажется, что он не обладает свойством Р, то процесс индук-
ции вообще кончается, ибо при этом обнаруживается слу-
чай, противоречащий предполагаемому заключению.
Упомянутая замена в посылках индуктивных выводов
обычной конъюнкции направленной не вносит каких-либо
осложнений в анализ выводов, поскольку условием истинно-
сти направленной конъюнкции является то же, что и для
обычной, а именно истинность обоих ее членов (но взятых в
соответствующем порядке), а из истинности конъюнкции
следует истинность обоих ее членов.
• Пример
Посылки:
Медь (а{) является металлом (5) и медь (аг) проводит элек-
трический ток (Р).
Никель (а2) является металлом (5) и никель (а2) проводит
электрической ток (Р).
Аналогично: для а3, а4, а5 ... (железо, золото, свинец и др.).
Заключение: Все металлы (S) проводят электрический ток
(Р). (Или, что то же: «Для любого предмета х верно, что если
он является металлом (5), то он проводит электрический ток
IF)»).
395
В формализованном языке Vx (S{x) IDP[X)), поскольку 5 —
не пусто.
Таким образом, посылки указывают на повторяемость со-
четания: наличие признака 5 у некоторого предмета а., в со-
четании с признаком Р, а заключение — на то, что подобная
повторяеемость имеет место в любом случае.
ПОЛНАЯ И НЕПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯ
Как мы уже говорили, в зависимости от того, перечисле-
ны ли в посылках все или не все предметы класса 5, индук-
ция называется полной или неполной.
В полной индукции, строго говоря, должна быть
добавлена еще одна посылка: «Перечисленные предметы
av a2,..., ап исчерпывают класс предметов 5».
Применения полной индукции нередки в науке и особен-
но распространены в повседневной жизни. Этим способом
получены наши знания, относящиеся ко всем так называе-
мым большим планетам Солнечной системы, о том, напри-
мер, что все они светят отраженным светом, вращаются во-
круг своей оси и вокруг Солнца и т. д. К этому же типу умо-
заключений будет принадлежать и вывод о том, что «Все сту-
денты некоторой группы сдали какой-то зачет или экзамен»,
к которому мы приходим, просмотрев соответствующие ве-
домости.
Читателю должно быть очевидно, умозаключения полной
индукции являются достоверными, то есть дедуктивными.
Они могут быть явно представлены в известной дедуктив-
ной форме (усложненная форма «рассуждения по случа-
ям»); посылки: Ух {S{x) z> (х = ах vx = а2 v ... v x = ап))',
PiaJ, Р{а2) Р{ап). Заключение: Vx (S{x)z>P{x)).
Первая посылка здесь представляет собой объединенное
знание о том, что все рассмотренные предметы av ..., ап от-
носятся к классу 5 и исчерпывают его.
Обычно при рассмотрении индукции этого вида обсужда-
ется вопрос: дает ли она в заключении новое знание? Отве-
тить на него можно довольно просто: поскольку заключение
является общим знанием, оно, безусловно, является новым
по сравнению с тем, что дано в посылках. Но оно, как и во
всяком дедуктивном умозаключении, не содержит никакой
396
информации, кроме той, что заключена в совокупности по-
сылок (о знании и информации см. § 36). К тому же общее
знание по сравнению с совокупностью разрозненных зна-
ний об отдельных предметах класса имеет определенную
ценность в том, что оно может наводить на мысль о наличии
некоторой связи между признаками 5 и Р и таким образом
стимулировать дальнейшее развитие знания. И ясно, конеч-
но, что оно более удобно для использования.
Вместе с тем научную значимость полной индукции как
приема познания нельзя преувеличивать, тем более, что ог-
раничены и возможности ее применения. Теоретически она
осуществима, лишь когда класс предметов 5 является конеч-
ным. Но конечным является, например, и класс молекул, ато-
мов, животных на Земном шаре в каждый данный момент
времени и др. Ясно, что для осуществления выводов по пол-
ной индукции мы должны иметь практическую возможность
просмотра и перебора предметов этого класса.
Неполная индукция более распространена в на-
учном познании, так как именно она позволяет получать об-
щее — но правда гипотетическое — знание, относящееся к
практически бесконечным, открытым классам, а также и к
конечным, но практически не перечислимым в силу большо-
го числа их элементов. Именно с такими классами имеет
обычно дело наука и общее знание о них представляет боль-
шую ценность. Результатом выводов такого рода являются
утверждения науки о том, что, например, все млекопитаю-
щие — позвоночные и теплокровные, все вороны — черные,
что все жвачные — парнокопытные, все кислоты окрашива-
ют лакмусовую бумажку в красный цвет, а все щелочи — в
синий и т. п.
Однако выводы по методу неполной индукции не являют-
ся достоверными, заключения их приемлемы в принципе
лишь как гипотезы. Конечно, в дальнейшем такие обобще-
ния — типа «Все 5 суть Р» — могут приобретать характер
несомненно истинных утверждений либо в силу многочис-
ленных, постоянных подтверждений фактами, либо в резуль-
тате специального — теоретического их обоснования, состо-
ящего в выявлении необходимой связи между признаками
5 и Р.
Заключения неполной индукции нередко бывают и оши-
бочными. Классическим стал пример индуктивного обобще-
397
ния «Все лебеди белые», которое действительно имело место
на определенном этапе развития науки. Это заключение ин-
дукции возникло в результате наблюдения лебедей в Европе,
Азии, Америке и некоторых других изученных местах. По-
том оказалось, что в Австралии есть черные лебеди. До неко-
торых пор также наблюдаемые факты подводили к обобще-
нию — «Все тела при нагревании расширяются». Оказалось,
однако, дело обстоит не так: вода при нагревании от 0 до
4° С, наоборот, сжимается; исключения составили также чу-
гун, висмут.
Для того, чтобы использовать метод индуктивно-
го обобщения более эффективным и надежным спо-
собом, полезно знать некоторые условия, повышаю-
щие степень правдоподобия получаемых
утверждений. Наиболее элементарное из них состоит в том,
что для перехода к заключению надо рассматривать по воз-
можности большее число случаев. Когда вывод осуществля-
ется на основании недостаточно большого числа случаев, го-
ворят, что допускается ошибка «поспешного обобщения».
Водитель автобуса на одной из остановок открывает дверь,
но никто из пассажиров не выходит и никто не входит. На
второй остановке повторяется то же самое, на третьей — то
же. Четвертую остановку водитель проезжает не останавли-
ваясь и на возмущенный голос пассажира «Почему нет оста-
новки?» отвечает: «Я уже несколько раз зря останавливался,
думал, что все едут до конца!»
Более существенным условием повышения степени прав-
доподобия заключений неполной индукции является специ-
альный отбор перечисляемых в посылках случаев. Так, ис-
пользуя посылки, представляющие собой положительные ин-
станции, степень правдоподобия заключения повышается,
если рассматриваются максимально разнородные предметы
класса 5, если выбираются предметы из разных подклассов
этого класса, то есть учитываются предметы различных ви-
дов этого рода. При выполнении этого условия возникает ос-
нование предполагать, что признак Р каким-то неслучайным
образом связан с S, что последний детерминирует его. Имен-
но это, очевидно, имел в виду русский логик М. Каринский,
утверждая, что индуктивный вывод тогда является научным,
когда мы можем предполагать, что рассмотренные случаи яв-
ляются «полномочными представителями класса S», то есть
398
они имеют свойство Р не в силу каких-то их особых качеств,
отличных от 5, а в силу наличия у них именно признака 5.
В случаях же использования посылок смешанного харак-
тера, вида Sia^&iPia^ и не-Р(а;) &He-S(a-), — когда заключе-
ние имеет вид «Все 5 суть Р» — полезно выбирать, наоборот,
предметы а. и а;1 по возможности наиболее сходные между
собой. Идеи, которые здесь имеются в виду, нашли выраже-
ние в двух упомянутых ранее и рассматриваемых ниже ме-
тодах установления причинной зависимости между явления-
ми, соответственно — в методе сходства и методе различия.
В принципе, все эти методы могут быть использованы
как средства повышения степени правдоподобия индуктив-
ных обобщений. Они могут применяться как в процессе по-
строения таких обобщений, так и к уже полученным резуль-
татам индукции с целью выработки убеждения о существо-
вании какой-то необходимой связи между признаками 5 и Р.
Индукция, в которой применяются эти или подобные
приемы, называют обычно научной индукцией.
В противном случае ее характеризуют, как мы уже отмечали,
как «индукцию через простое перечисление при отсутствии
противоречащих случаев» или, иначе, как популярную
индукцию.
Убеждение о существовании необходимой связи между 5
и Р при индуктивных заключениях вида «Все 5 суть Р» воз-
никает во многих случаях интуитивно. В зависимости от сте-
пени такого убеждения одни утверждения воспринимаются
как более надежные, а другие кажутся сомнительными даже
при выполнении многих условий, повышающих степень
правдоподобия умозаключений неполной индукции. Так, ин-
дуктивные заключения о том что все кислоты окрашивают
лакмусовую бумажку в красный цвет, а щелочи — в синий,
что все жидкости упруги и т. д., воспринимаются в науке
даже как достоверные. Но отнюдь не такими надежными ка-
жутся, например, заключения, что все вороны черные, а мед-
веди, живущие на Северном полюсе, — белые, хотя второе
из двух последних утверждении является более правдоподоб-
ным, поскольку для него есть дополнительные основания, ко-
торые используются в известном объяснении этой
особенности окраски данных животных. Она объясняется
как результат длительного приспособления медведей к окру-
жающей среде.
399
К этим традиционным представлениям о структуре индуктив-
ного вывода необходимо сделать дополнение. Дело в том, что
посылками индуктивного вывода с заключением «Все 5 суть Р» мо-
гут быть не только конъюнкции утвердительных высказываний
«8(а() &L P{ai)» («положительные инстанции» — по терминологии
Ф.Бэкона), но и отрицательных «не-Р(а) &не-5(а}» отрицательные
инстанции).
Первый член в этих конъюнкциях указывает на тот класс,
предметы которого надо «перебирать» для получения индуктивного
заключения. В одном случае — класс предметов, обладающих свой-
ством S, в другом — не обладающих свойством Р. Последние также
подтверждают заключение, как и положительные, поскольку вы-
сказывание «Все 5 суть Р» при непустом не-Р, — что предполагает-
ся — эквивалентно «Всякое не-Р есть не-S» (см. непосредственные
выводы из категорических суждений). Так, наряду с утверждением
«Данная птица есть лебедь и она белая», подтверждающим выска-
зывание «Все лебеди белые», ту же функцию выполняет и утверж-
дение «Данная птица не белая (не-Р) и она не является лебедем
(не-S)»1. Использование отрицательных инстанций полезно, напри-
мер, при выводе высказываний видов «Ни одно не-S не суть не-Р»
(которое фактически при этом заменяется на эквивалентное «Все Р
суть S».)
Как уже могли заметить, понятия положительных и отрица-
тельных инстанций являются относительными. Они определяются
относительно заключения индукции. В указанных их формулиров-
ках подразумевалось заключение вида «Все S суть Р». Если, напри-
1
Некоторые логики из этого факта выводят так называемый парадокс
подтверждения (парадокс «Черный ботинок»), который состоит в том, что
утверждение «Данный ботинок черный (не является белым) и при этом не
является лебедем» якобы подтверждает указанное высказывание «Все ле-
беди белые», поскольку оно якобы эквивалентно высказыванию «Ни один
не белый предмет не является лебедем». Фактически же эквивалентным
ему является «Ни одна не белая птица не является птицей лебедем». В рас-
суждении, которое приводит к данному парадоксу, имеется ошибка. Она
состоит в том, что в качестве рода понятия «лебедь» берется множество
предметов вообще, или, точнее, по-видимому, множество материальных
предметов, которое не является естественной областью определения пре-
дикатора «лебедь» (см. §6). Таковой (областью определения предикатора
«лебедь») должно быть, очевидно, множество птиц. В силу указанного
выше требования общности рода для понятий субъекта и предиката в кате-
горическом суждении (см. § 36) это же множество должно быть взято в
данном случае также и в качестве области определения и предикатора «бе-
лый». Как мы уже говорили, неправильный выбор рода является ошибкой
в формулировках понятий и высказываний. И как увидим далее, эта ошиб-
ка лежит в основе ряда софизмов.
400
мер, заключением индукции является высказывание «Все 5 суть
не-Р» или «Ни одно 5 не суть Р», то положительными инстанциями
будут высказывания вида «S(a,) &не-Р(а()», а отрицательными —
«Р(а{) &не-5(а()». Таким образом, в зависимости от того, какого
вида инстанциями являются посылки индукции, возможно разли-
чить три вида индуктивных выводов: положительная индукция, от-
рицательная и смешанная. В первой все посылки суть положитель-
ные инстанции, во второй — отрицательные, а в третьей имеются
и те и другие. Различение первых двух случаев не является суще-
ственным, поскольку один превращается в другой простым преоб-
разованием заключения. Если в положительной индукции заключе-
ние «Все S суть Р», то, заменив его на «Все не-Р суть не-S» или
«Ни одно не-Р не суть S», мы получим отрицательную индукцию;
аналогично отрицательная индукция превращается в положитель-
ную. Выделение же третьего вида индукции является весьма су-
щественным, ибо, она обеспечивает, вообще говоря, высокую сте-
пень правдоподобия заключения по сравнению с чисто положи-
тельной или чисто отрицательной индукцией.
Напомним, что употребляя некоторые суждений вида «Все 5
суть Р» или «Ни одно S не есть Р» мы имеем в виду, что субъект и
предикат этого суждения — это общие описательные имена (поня-
тия)1 видов xS[x) и хР{х), где область х — D — это общий род на-
ших понятий; предмет а,., фигурирующий в посылках, — это пред-
мет из этого рода. Но наличие члена 5(а() в посылке S{at) & Р{а()
указывает на то, что в положительных индукциях достаточно осу-
ществить перебор класса S (более узкого, конечно, чем тот класс,
который является родом рассмотренных понятий). Смешанная же
индукция указывает на то, что полезно не ограничиваться перебо-
ром только предметов 5; целесообразно в той или иной мере выхо-
дить за пределы этого класса, а именно «заглядывать» в класс не-Р.
Исходя из сформулированною выше понятия индуктивного сле-
дования, как позитивной релевантности, можно убедиться, что меж-
ду посылками и заключением неполной индукции это отношение
имеет место. И это является определенным теоретическим оправда-
нием данной формы вывода. Однако при этом существенно, что по-
зитивно релевантными по отношению к заключению являются
именно посылки вида S{a() & Р{а(), как и -, Р{а() & -. SiaJ (с направлен-
ной конъюнкцией). Обычно в учебниках логики вместо посылок
этого вида берут отдельно P(aj), P(a2),..., Р{ат) и SiaJ^i^) S{am)
(заключительную последовательность обычно сокращенно пред-
ставляют в виде {а,, а2, ..., аш}з5). При этом трудно определить,
следует ли (индуктивно) заключение «Все S суть Р» из этой сово-
купности посылок, поскольку оказывается, что посылки вида 5(а{)
1
См. §6 и § 16.
401
снижают степень правдоподобия заключения, а посылки вида
Р(а() —наоборот повышают ее.
Для выявления того, что посылки S(a() & P{at) и -. Р{а() & -. 8{а()
позитивно релевантны заключению можно применить указанный
выше табличный метод анализа по крайней мере для случаев ко-
нечных областей. Например, если род субъекта xS(x), как и преди-
ката хР{х), представляет собой множество из трех предметов а,, а2,
а3, то «Все S суть Р» равносильно (S(cr,) зР^)) & (S(a2) =>Р(а2)) &
&(5(а3)эР(а3)), и оказывается, что степень правдоподобия этого
утверждения самого по себе равна 9/i6- А степень его правдоподо-
бия (то есть вероятность его истинности) при учете истинности
5(a,)&P(a,) равна V4, то есть 12/i6- (Полезно заметить, что приме-
няя табличный метод, — то есть по существу, истинностные табли-
цы логики высказываний, — высказывания вида «5(а()>> и «Р(а()»
естественно рассматривать как пропозициональные переменные
«S(» и «Р,»).
ИНДУКЦИЯ ОТ ЧАСТНОГО К ОБЩЕМУ
Индукция от частного к общему, как мы уже говорили,
есть вывод, заключением которого, как и в индукции от от-
дельного к общему, является общее знание «Все 5 суть Р», но
посылками служат знания не об отдельных предметах класса
S, а общие высказывания видов «Все S{ суть Р» — «Все 52
суть Р» и т.д., где Sv 52 — какие-то виды класса 5, выделен-
ные по какому-нибудь одному основанию. Например, желе-
зо — хороший проводник электричества, медь — хороший
проводник электричества, цинк — хороший проводник элек-
тричества и т. д.; заключение «Все металлы — хорошие про-
водники электричества». Подразумевается при этом, что же-
лезо, медь, цинк — виды металлов, и при этом имеются
в виду не химические элементы железо, медь, цинк и т.д.
(о которых было бы бессмысленно утверждать наличие при-
знака «быть хорошим проводником электричества»), а соот-
ветствующие вещества. Поэтому утверждение «Железо —
хороший проводник электричества» есть просто сокращение
общего высказывания «Всякий кусок железа является хоро-
шим проводником электричества», аналогично здесь имеем
общее знание о видах металлов. Степень достоверности за-
ключения о всех металлах зависит, во-первых, от того, все
ли виды металлов рассмотрены, то есть является ли индук-
ция полной или неполной относительно самих видов. Если
402
индукция является неполной относительно видов, то степень
правдоподобия заключения зависит от количества рассмот-
ренных видов. Во-вторых, надежность или ненадежность за-
ключения зависит от того, насколько состоятельно обобще-
ние, относящееся к отдельным видам.
Эти обобщения сами по себе могут быть результатами
популярной или научной индукции, или же теоретическими
обобщениями, подобными применяемым, например в геомет-
рии, при доказательстве ее теорем: «Всякий треугольник
имеет сумму углов, равную 180°, «Во всяком ромбе диагона-
ли взаимно перпендикулярны» и т. п. Именно в таком виде
индукция от частного к общему применяется в некоторых
случаях в математике. Для доказательства, например, теоре-
мы «Вписанный в окружность угол измеряется половиной
дуги, на которую он опирается». Рассматривают обычно три
случая — три вида возможных случаев расположения центра
окружности по отношению к вписанному углу: 1) центр ок-
ружности находится внутри вписанного угла; 2) центр нахо-
дится на какой-нибудь стороне угла; 3) центр окружности
находится вне угла. Для каждого случая теорема доказывает-
ся отдельно и затем, поскольку все случаи учтены, теорема
формулируется общем виде (для любого вписанного в ок-
ружность угла).
Индуктивные выводы *от частного к общему, в которых
сами посылки представляют собой индуктивные обобщения,
весьма редки в практике научного познания. Возвращаясь к
рассмотренному примеру заключения о хорошей электро-
проводности всех металлов, естественно поставить вопрос:
не было бы проще и не менее надежно получить это общее
знание, просто рассматривая отдельные металлы, то есть по-
средством индукции от отдельного к общему (в данном слу-
чае, очевидно, неполной индукции). Обращение к видам ме-
таллов при этом возможно лишь в том смысле, что выбор
случаев из разных видов гарантирует выполнение указанно-
го выше условия повышения степени правдоподобия заклю-
чения неполной индукции за счет рассмотрения качественно
разнообразных предметов изучаемого класса. В практике на-
учного познания поступают обычно таким образом. (Не слу-
чайно, по-видимому, индукция от частного к общему в учеб-
ной литературе часто вообще не рассматривается.)
403
Индукция и подтверждение. Однако сутью индуктивного про-
цесса и основой индуктивных обобщений является накопление
определенной информации фактического характера, на основе ко-
торой и делается обобщение. Таким образом, индукция представ-
ляет собой форму познания, противоположную рассмотренному
выше процессу подтверждения научных гипотез или, что ближе к
сути дела, подтверждение и индукция — это два в определенном
смысле противоположных метода познания, но взаимосвязанные и
дополняющие друг друга: фактический материал, накопленный в
процессе индуктивных обобщений, углубляется и расширяется за-
тем в процессе проверки и подтверждения возникающих индук-
тивных обобщений. В единстве эти методы составляют основное
логическое содержание так называемого гипотетикио-де-
дуктивного метода познания.
Индукция от прошлого к будущему. Эта форма вывода близка
к описанной неполной индукции. Выводы этого вида могут быть
выделены даже как часть рассмотренных выводов неполной индук-
ции.
Если мы рассмотрим ряд случаев, когда в предметах сочетают-
ся признаки S и Р и готовы сделать вывод «Все S суть Р», тогда мы
готовы также заключить от какого-то наблюдаемого случая (уже
подвергшегося наблюдению, положим, последнего) такого сочета-
ния к тому, что для следующего предмета, который мы будем рас-
сматривать, при наличии у него 5, также будет Р.
Другими словами, умозаключение здесь совершается от одного
случая сочетания признаков или вообще некоторого наступившего
явления к тому, что оно — при соответствующих условиях — на-
ступит и в следующий раз. Положим, мы многочисленное количе-
ство раз бросаем фишку и каждый раз при этом выпадает одно и
то же число очков. Тогда мы заключаем, что и при следующем бро-
сании выпадает то же самое число. Обобщая сказанное, видим, что
это умозаключение относится к следующему типу: от одного по-
следнего случая каких-то испытаний из множества испытаний, при
которых получен один и тот же результат, мы заключаем, что сле-
дующее испытание даст тот же результат.
Кажется, и обычно так считают, что чем больше число случаев,
в которых получен один и тот же результат, тем вероятнее, что и
следующие испытание даст тот же результат. Однако это не всегда
так. Есть две объективных возможности:
1. Когда совпадение результатов множества испытаний являет-
ся случайным (например, при игре в рулетку выпадение, несколько
раз подряд красного цвета — при исправности рулетки).
2. Когда появление этого результата чем-то детерминировано
(например, неисправность рулетки, в силу которой выпадает крас-
ный цвет, или особенности бросаемой фишки — выпадаемая сто-
рона ее легче противоположной).
404
Если имеет место первая возможность, то чем больше случаев,
когда некоторое явление произошло, то тем меньше вероятность,
что оно произойдет в следующий раз. Во втором же случае — на-
оборот. Это значит, что человеку, делающему умозаключение по
этому способу неполной индукции, надо обратить внимание не
только на число случаев возникновения данного явления, по ду-
мать также и о том, почему может происходить повторение одного
и того же результата. Уже даже некоторое предположение об этом
может помочь ему воздержаться от поспешных заключений.
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ
Статистические выводы — это умозаключения, заключе-
ния которых представляют собой утверждения о частоте на-
ступления некоторого явления или о частоте, с которой
встречается некоторый признак в пределах какого-то мно-
жества М предметов или явлений. Это множество называют
в социологии генеральной совокупностью.
Примерами таких заключений может быть число выпаде-
ния дождей в какой-то период летнего времени или число
морозных дней в зимний период; число заболеваний в мно-
жестве дней или лет; число голосов, которые могут быть по-
даны за или против кандидатов на каких-то выбора (в неко-
торой стране с множеством избирателей М).
Эти выводы обычно трактуют так: составляется некото-
рое подмножество элементов множества М таким образом,
чтобы оно могло служить представителем (репрезентантом)
всего множества М. Это значит, что в это подмножество от-
бираются предметы разных качеств из М (существенных для
решения поставленной задачи) в тех же пропорциях, кото-
рые имеются в М. Это подмножество называют выбор-
кой. Далее определяется искомая частота в выборке и ре-
зультат, полученный для выборки переносится на все мно-
жество М.
В таком виде умозаключения этого типа нет оснований
трактовать как индуктивные, поскольку здесь вообще нет
никаких обобщений: М не является обобщением выборки!
Однако при более детальном и тщательном анализе
структуры выводов этого рода они оказываются сложными
выводами — сочетанием неполно-индуктивного (то есть
представляют собой неполные индукции) и силлогистическо-
го (дедуктивного) вывода.
405
В самом деле, поставим вопрос перед тем, кто делает ука-
занный вывод: «Был ли бы получен тот же результат, если
была бы взята другая выборка, составленная по тем же при-
нципам?» Если он уверен в правильности своего вывода, то
ответ должен быть положительным. Но это означает, что он
предполагает — в качестве заключения своего вывода — об-
щее утверждение: «Для всякого подмножества из совокупно-
сти М, составленного по таким-то и таким-то принципам (ко-
торыми он пользовался при составлении своей выборки), то
есть для всякого множества, подобного по своей структуре
множеству М, имеет место такая-то частота (наступления яв-
ления или наличия признака)».
Это утверждение представляет собой заключение индук-
тивного характера вида «Все 5 суть Р», где 5 есть понятие
«подмножество М, подобное выборке», обобщающее указан-
ные подмножества, а Р — понятие «множество, имеющее
частоту, наблюдаемую в выборке». Но раз это верно для лю-
бого подмножества, подобного выборке, значит верно и для
самого М, поскольку М является подобным выборке по усло-
вию составления самой выборки1.
Последняя часть есть вывод силлогистического вида: «Все
5 суть Р», «М есть 5», следовательно, «М есть Р».
Таким образом, рассматриваемые статистические умоза-
ключения, являясь сложными, включают в качестве своей
главной части обобщение по принципу неполной индукции.
Вторая их часть есть силлогистический (дедуктивный) вывод.
ВЫВОДЫ ПО АНАЛОГИИ
Умозаключения по аналогии играют важную эвристичес-
кую роль в научном познании, являясь одним из основных
способов формирования научных гипотез. На первых этапах
исследования новых, незнакомых явлении ученые обычно
ищут какие-то аналоги их и используют, таким образом, уже
имеющиеся знания. Подчеркивая важную роль аналогии и,
по-видимому, даже несколько преувеличивая ее, И. Кеплер
1
Здесь подразумевается еще предпосылка о симметричности отноше-
ния «подобия»: если выборка подобна множеству М, то М подобно выборке.
406
писал: «Более чем что-либо иное, я люблю аналогии, моих
самых надежных помощников. Им доступны все секреты
Природы...»
Выводы по аналогии — одна из форм правдоподобных
выводов. Вряд ли будет преувеличением сказать, что это
одна из наиболее распространенных форм выводов указан-
ного типа. Основу этих выводов составляет сходство (анало-
гия) предметов в некоторых признаках. Два предмета аир
сходны (аналогичны) в некоторых признаках Pv ..., Рп, если
они оба обладают этими признаками1. Само умозаключение
по аналогии состоит в переходе от знания о сходстве двух
предметов в некоторых признаках Pv .... Рп (признаки сход-
ства) и о наличии еще некоторого признака Q (переносимый
признак) у одного из этих предметов к заключению о веро-
ятном наличии этого последнего признака и у другого пред-
мета. Здесь, как и во многих случаях ранее, мы употребляем
слово «предмет» в широком смысле, имея в виду объекты
познания вообще (возможные предметы мысли — см. § 12).
Таким образом, умозаключение по аналогии имеет следу-
ющую форму:
1 Естественно различать реальные сходства предметов от метафори-
ческих. Метафорическое сходство (метафора) является результатом ото-
ждествления заведомо не тождественных предметов (относящихся обычно
к различным областям действительности) на основе некоторого их реаль-
ного сходства. Это отождествление выражается в перенесении названий с
одних предметов на другие и осуществляется ради того, чтобы подчеркнуть
значимость одинаковых характеристик предметов. Хлопок называют «бе-
лым золотом», нефть — «черным золотом», чтобы подчеркнуть их ценность
в экономической жизни страны. Признаком действительного сходства
хлопка и нефти с золотом состоит именно в их ценности для народного хо-
зяйства. Систему транспортных коммуникаций страны называют иногда ее
«кровеносной системой», подчеркивая сходство роли этой системы для на-
родного хозяйства страны с той, которую играет кровеносная система в
организме.
Реальные аналогии некоторые авторы называют объяснительными, а
метафорические — экспрессивными аналогиями. Однако эта терминология
является не вполне удачной, как и сама заключенная здесь мысль о том,
чтобы якобы речь идет о двух видах аналогии в собственном смысле слова.
407
Из этой схемы видно, что посылки указывают на сходст-
во предметов а и р в признаках Рр ..., Рп и на наличие, кроме
того, признака О у предмета а. Заключение — на вероятное
наличие этого последнего признака у предмета р.
• Пример
Когда-то возникло предположение о наличии жизни на
Марсе (О(Р)) на основе сходства Марса (Р) и Земли (а) по ве-
личине (Р{), ПО наличию атмосферы (Р2)и на основе того, что
обе планеты являются достаточно остывшими (Р3) и, конеч-
но, знания о том, что имеется жизнь на Земле (0(а)).
Полезно выделить некоторые виды аналогии в зависимо-
сти от того, что представляют собой предметы аир — явля-
ются ли они индивидами, последовательностями индивидов,
агрегатами и т. д. и, соответственно, — в зависимости от ха-
рактера рассматриваемых признаков. Так, если аир инди-
виды а и b, a Pv ..., Рп — признаки, указывающие на наличие
или отсутствие у них тех или иных свойств, то говорят об
аналогии признаков или, можно было бы сказать,
об аналогии свойств. Приведенный выше пример
относится как раз к их числу, где а и Ъ — индивиды: Земля и
Марс.
Если аир — некоторые последовательности предметов,
соответственно — av а2, ..., ап и bv b2, ..., ЬЛ (пары, тройки,
л-ки предметов вообще), а признаки Pv ..., Рп, как и О —
л-местные отношения, в которых находятся члены этих по-
следовательностей, то имеем, так называемую аналогию
отношений.
Так, при л = 2 умозаключение имеет структуру:
• Пример
Положим, мы знаем, что пары людей а1( ^ и b,( b2 сходны
при наличии у них отношений:
а{ сын а2 {Pl[av a2)) и ах заботится об а2 {P2(av a2)), и, со-
ответственно, bj сын Ь2 (Pj(bj, b2)), bj заботится о b2 {P2{bv b2)),
408
а также знаем, что at любит a2 {Ol{av a2)), тогда можем за-
ключить: вероятно, что Ьх любит b2 {0{(bv Ь2)).
Заметим, что аналогию отношений всегда можно истол-
ковать как аналогию реляционных свойств
(согласно общему принципу истолкования отношения как
реляционного свойства какого-либо из объектов этого отно-
шения — см. § 13). Все зависит от того, что мы берем в каче-
стве субъекта в суждениях, представляющих собой посылки.
В случае аналогии отношений субъектами являются пары,
тройки и т. д. предметов. Если в качестве субъекта высказы-
ваний Pl{av a2), .... Pn{av a2)) выделить av тогда его отноше-
ние Pv ..., Рп суть его реляционное свойство. Аналогично для
высказываний Pl[bv b2), ..., Pn{bv b2), когда в качестве субъ-
екта их выделяется предмет bv
Но при таком представлении аналогии возможны фикса-
ция сходств рассматриваемых нами предметов также и по
атрибутивным свойствам, как и по таким реляционным, ко-
торые выражают отношение рассматриваемых предметов к
любым другим предметам. Так, в качестве высказываний,
фиксирующих сходство предметов ах и bv можем иметь, на-
ряду с указанными, также Pn+i{cti)> Pn+2(av a2< аз) и аналогич-
но для bv Таким образом, расширяются возможности учета
имеющихся сходств предметов.
Особенно полезными в научном познании являются,
по-видимому, умозаключения, которые условно назовем
структурными аналогиями. Специфика их состо-
ит в том, что предметами аир являются здесь некоторые аг-
регаты (системы), а их признаками — характеристики их
структур: состав частей, способ их соединения и т. п. Так, в
развитии теории атома на некотором этапе играла роль ана-
логия между атомом и планетарной, в частности Солнечной,
системой (планетарная модель атома). Признаки сходства
здесь — наличие у того и другого массивного ядра (цен-
тральное тело) и вращающихся вокруг него тел со сравни-
тельно небольшими — относительно самого ядра — массами.
Переносимым — известным признаком — может быть нали-
чие притяжения между центральным телом и периферийны-
ми телами планетарной системы. Правда, сразу же при этом
возникла мысль о различии характера взаимодействий (гра-
витационных — в одном случае, и, в основном, электромаг-
нитных — в другом случае).
409
В некоторых особых случаях, впрочем, весьма распро-
страненных, в качестве агрегата правомерно рассматривать
предмет, представляющий собой некоторую систему коли-
чественных характеристик: электрический ток может рас-
сматриваться как совокупность таких определенным обра-
зом связанных между собой параметров как напряжение (за-
висящее от разности потенциалов на концах проводника),
сила тока, сопротивление. Тогда аналогичным ему является
поток жидкости, который характеризуется силой, действую-
щей на его частицы и зависящей от разности уровней каких-
то участков потока (аналог электрического напряжения), ко-
личество жидкости, протекающей через поперечное сечение
за единицу времени (аналог силы тока), сопротивление дви-
жению жидкости (аналог электрическому сопротивлению).
Известна связь между указанными характеристиками элек-
трического тока (закон Ома): сила тока прямо пропорцио-
нальна напряжению и обратно пропорциональна электриче-
скому сопротивлению участка цепи. Естественно предполо-
жить о наличии такой же связи между соответствующими
характеристиками потока жидкости (хотя правомерен, ко-
нечно, и обратный переход — от жидкости к току).
Вполне очевидно, что рассмотренная аналогия, как впро-
чем и многие другие, полезна не только как основание для
умозаключения, но имеет и определенное познавательное
значение само по себе, например, для уяснения характерис-
тик потока жидкости. Выявление познавательных аналогий
играет важную роль в научной практике для разъяснения аб-
страктных, недоступных непосредственному восприятию яв-
лений, способствуя их уяснению и пониманию.
К указанному виду структурных аналогий относится ши-
роко известное, так называемое физическое моде-
лирование. Делая заключение, например, о том, как бу-
дет вести себя строящийся самолет, судно, плотина, на осно-
ве поведения соответствующей модели, учитывают обычно
структурное сходство их и в смысле строения, и в смысле
количественных характеристик.
Каждый мог заметить, насколько широко используется
метод структурных аналогий в процессе овладения язы-
ком — при определении правил произношения слов, ударе-
ний и т. д. Зная, например, что в слове «потолок» ударение
падает на последний слог, мы можем заключить, что так же
410
должно обстоять дело со словом «каталог», которое струк-
турно сходно с первым. Одинаковое ударение, очевидно,
должны иметь структурно сходные слова «договор», «приго-
вор», «уговор», «доценты» и «проценты» и т. п. Хотя нельзя
и абсолютизировать этот метод — мы скажем, например:
«В этой библиотеке нет потолка». Как по аналогии сказать в
этой ситуации об отсутствии в ней каталога?
В криминалистической практике — как хорошо известно,
по крайней мере, любителям детективов — постоянно упо-
требляется понятие «почерк преступника», то есть структур-
ная характеристика способа совершения преступлений опре-
деленного типа некоторым лицом. На основе этих сходств
нередко выявляется сам преступник.
Особым видом структурной аналогии можно считать
аналогию рассуждений (умозаключений), в кото-
рых некоторые утверждения относятся к сходным ситуаци-
ям. Аналогии этого типа используются как способ опровер-
жения некоторых рассуждений: на основе сомнительности
или явной несостоятельности утверждения, относящегося к
одной ситуации, делается заключение о несостоятельности
его в применении к другой.
Если кто-то рассуждает таким образом: «Поскольку все
преступления уголовно наказуемы и всякий грабеж тоже
уголовно наказуем, следовательно, всякий грабеж — пре-
ступление», то вместо того, чтобы разъяснять человеку не-
правильность этого рассуждения ссылками на нарушение
правил силлогизма1, можно привести рассуждение такой
же — аналогичной — логической структуры применительно
к другой ситуации, в которой выявляется его явная абсур-
дность:
Все гуси — двуноги
Все курицы тоже двуноги
Следовательно, все курицы — гуси
Итак, умозаключение по аналогии позволяет получить но-
вое знание лишь с большей или меньшей степенью вероят-
ности того, что оно соответствует действительности. Есть,
1
Нераспределенность среднего термина в обеих посылках или непра-
вильный вывод по второй фигуре с двумя утвердительными посылками.
411
однако, определенные условия, которые позво-
ляют повысить эту степень вероятности,
то есть делать наши выводы более правдоподобными.
Во-первых, ясно, что вывод по аналогии тем правдоподоб-
нее, чем больше сходств между предметами при этом учиты-
вается. Однако сразу надо сказать, что отнюдь не любые
сходства «идут в дело». Никто не стал бы делать выводы о
наличии жизни на какой-то планете в силу того лишь, что
она, как и Земля, шарообразна, вращается вокруг своей оси,
а также вокруг Солнца. Каждые два человека сходны во
множестве признаков, но не любое множество сходств
позволяет, например, заключить об одинаковости их профес-
сии, увлечений и т. д. Из того, что оба человека брюнеты, ху-
дощавы, темпераментны и один из них — бизнесмен, явно
не следует, что и другой занимается тем же самым.
Таким образом, мы приходим ко второму условию повы-
шения степени правдоподобия: в качестве основы вывода
необходимо установление сходств предметов в таких при-
знаках Pv ..., Рп, которые, по крайней мере предположитель-
но, связаны тем или иным образом с переносимым призна-
ком Q, в какой-то мере детерминируют (обусловливают) его,
то есть являются в какой-то мере существенным для него.
Это требование не является, конечно, формальным и вы-
полнение его, как и вообще большая или меньшая эффек-
тивность использования метода аналогий, зависит от уровня
знаний человека. Чем ниже уровень, тем больше у него
склонность к поверхностным, явно несостоятельным анало-
гиям.
Отмечают иногда, что заключения по аналогии могут
быть даже достоверными и называют такие аналогии пол-
ными или строгими. Такое возможно в том, напри-
мер, случае, когда известно, что какие-то признаки сходства
однозначно детерминируют переносимый признак. Если ус-
тановлен, например, ряд сходств между льдом и железом, в
числе которых, наряду с другими, фигурирует кристаллич-
ность того и другого, тогда перенос знания о наличии опре-
деленной температуры плавления от льда к железу в принци-
пе имеет достоверный характер, поскольку уже сам признак
кристалличности какого-то вещества детерминирует у него
определенную точку плавления.
412
Однако, если указанная связь (детерминированность)
между признаками уже известна, тогда вывод, по существу,
превращается в дедуктивный: знание о том, что кристаллич-
ность вещества детерминирует наличие у него определенной
температуры плавления означает, что имеется общее выска-
зывание «Всякое кристаллическое вещество имеет опреде-
ленную температуру плавления». Добавление к этому утверж-
дения «Железо кристаллично» приводит к обычному силло-
гизму с заключением «Железо имеет определенную темпера-
туру плавления» — аналогия железа со льдом оказывается
пои этом вообще излишней!
Для повышения степени правдоподобия выводов по ана-
логии весьма полезно также учитывать, наряду со сходства-
ми предметов, их различие. Нередки случаи, когда одно ка-
кое-то различие указывает на неправомерность аналогии, не-
смотря на все множество сходств. Нетрудно указать множе-
ство сходных признаков между Землей и Луной, однако от-
сутствие у Луны атмосферы делает неправомерной попытку
сделать заключение о наличии на ней жизни на основе ана-
логии с Землей.
Вывод по аналогии без учета хотя бы уже известных раз-
личий между соответствующими предметами нельзя даже
считать логически корректным. Теологи в опровержение
рассуждений атеистов о том, что допущение Богом зла в
мире свидетельствует о том, что Он не является, по крайней
мере, всеблагостивым, как его характеризуют, приводят сле-
дующую аналогию. Бог подобно хирургу, причиняющему
больному боль, оперируя его, невиновен в ней. Он так же,
как и хирург, допускает зло, бедствия человечества и связан-
ную с ними боль для излечения болезней и потому невино-
вен в ней, как и хирург. Однако в этом рассуждении по ана-
логии не учитывается весьма важное, как кажется, различие:
болезнь возникает у больного не по воле хирурга, тогда как
болезни и страдания человечества не могут возникнуть по-
мимо воли Бога — согласно верованиям самих же теологов.
Наконец, для иллюстрации того, как важно в аналогиях
не упускать из вида различия, напомним известную и поучи-
тельную историю с ослом. Когда он вез на своем горбу меш-
ки с сахаром, то, переходя вброд реку, почувствовал боль-
шое облегчение. Руководствуясь аналогией, он предвидел то
же самое, когда в другой раз переходил ту же реку с грузом
413
хлопка того же веса. В результате, как догадывается чита-
тель, у нашего героя возникли сильные сомнения относи-
тельно ценности выводов по аналогии!
Несмотря на сказанное выше о роли выводов по аналогии, надо
заметить, что эти выводы по своей форме не представляют сбой
отношение индуктивною следования между посылками и заключе-
нием. Иначе говоря, заключенных Рп (р) не является индуктивным
следствием посылок, что можно проверить, пользуясь указанным
выше табличным способом (см. «Индуктивное следование»). Оче-
видно, это указывает на необходимость уточнения формы выводов
по аналогии. Возникает предположение, что при употреблении вы-
водов по аналогии в практике научного познания, при котором они
представляются как действительно правдоподобные выводы, не-
осознанным образом употребляются какие-то дополнительные по-
сылки, и задача состоит в выявлении таковых.

| распечатать

Другие новости по теме:

Другие новости по теме: