ПРАВДОПОДОБНЫЕ ВЫВОДЫ (ПРАВДОПОДОБНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ). ПОНЯТИЕ ИНДУКТИВНОГО СЛЕДОВАНИЯ

Время: 25-02-2013, 12:08 Просмотров: 790 Автор: antonin
    
ПРАВДОПОДОБНЫЕ ВЫВОДЫ
(ПРАВДОПОДОБНЫЕ
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ). ПОНЯТИЕ
ИНДУКТИВНОГО СЛЕДОВАНИЯ
Правдоподобные выводы в настоящее время часто назы-
вают индуктивными, противопоставляя их дедуктивным. Ос-
новная разница между теми и другими усматривается в том,
что дедуктивные выводы являются достоверными, а именно,
они — при условии их правильности — обеспечивают ис-
тинность заключений при истинности посылок. Индуктив-
ные же выводы обеспечивают лишь некоторую степень
правдоподобия заключений, некоторое повышение вероят-
ности их истинности при истинности посылок. Однако в
традиционной логике индукцией называли лишь некоторый
определенный вид правдоподобных выводов, а именно, так
называемые выводы от отдельного (или от частного) к обще-
му. При этом индукцию также противопоставляли дедукции,
но последнюю понимали также значительно более узким об-
разом, чем теперь. А именно, как выводы, противоположные
индукции по своей направленности, то есть как выводы от
общего к частному (или отдельному). Однако многократно
отмечалось, что эта характеристика дедукции — при совре-
менном ее понимании — явно несостоятельна. Несостоя-
тельность эта проявлялась исторически и в том, что к дедук-
13—2061 385
тивным выводам относили многие формы умозаключений,
которые не удовлетворяли их характеристике как выводов
от общего к частному (или отдельному): условные, условно-
категорические, условно-разделительные, силлогистические
выводы, например, вида «Некоторые 5 суть Р \= Некоторые Р
суть 5» и др. Вместе с тем характеристика выводов, называе-
мых в ранее индуктивными, как выводов от частного (или
отдельного) к общему, действительно указывает на их суще-
ственную особенность. Они естественно выделяются как вид
правдоподобных выводов.
Учитывая сказанное относительно употребления терми-
нов «дедукция» и «индукция», целесообразно термин «дедук-
ция» употреблять в современном, упомянутом выше, ее
смысле, а термин «индукцию» понимать так, как она пони-
малась исторически. К тому же для выводов, которые сейчас
называют индуктивными, есть другое и более подходящее
название — правдоподобные. В таком случае индук-
ция не противопоставляется дедукции (и, как мы увидим да-
лее — см. «полная индукция», среди индуктивных выводов
могут быть и дедуктивные), противопоставляются лишь вы-
воды дедуктивные и правдоподобные. Это избавит нас от тех
терминологических трудностей, которые часто возникают
сейчас в современной логике.
Имеются существенные различия в степени разработки
понятий дедуктивных и правдоподобных выводов. Дедуктив-
ные имеют определенные формы, подчинены определенным
законам, чем и обусловлена их достоверность. Основу их со-
ставляет уже известное нам понятие логического следования
(теперь можно добавить, дедуктивного следования). Это по-
нятие, как мы уже знаем, дает определенный критерий, а
именно, указывает на необходимое условие логической пра-
вильности дедуктивных выводов: если вывод правилен, то
между его посылками и заключением имеется отношение ло-
гического — дедуктивного — следования. Если же иметь в
виду простые выводы (формы умозаключений, называемые в
символической логике правилами, по которым осуществля-
ются сложные выводы вроде «V*A(x) \= ЭхА{х)» или — в есте-
ственном языке — «Все 5 суть Р t= и одно не-Р не есть не-5»
и т.п.), то эти выводы непосредственно представляют собой
логические следования и, таким образом, наличие логическо-
го следования для них является необходимым условием их
386
правильности. Говоря о формах правдоподобных выводов,
имеют в виду простые выводы. Теория этих выводов разра-
ботана в значительно меньшей степени. Как правило, выде-
ляют два основных вида этих выводов — индукцию и анало-
гию. Однако, к их числу следует присоединить более важ-
ный (по крайней мере не менее важный) вид правдоподоб-
ных выводов, который мы назовем ниже образно-дедуктив-
ным методом обоснования научных гипотез в теориях так
называемого гипотеко-дедуктивного типа. По существу, име-
ются в виду неаксиоматазированные теории, к числу кото-
рых принадлежит, в частности, большинство естественно-на-
учных теорий (физика, химия, биология, астрономия и т. д.).
Для научной разработки этих и, возможно, других форм
правдоподобных выводов необходим, очевидно, аналог де-
дуктивного логического следования. Таковым является так
называемое индуктивное следование. (Данное
название появилось в связи с указанным выше отождествле-
нием правдоподобных выводов с индуктивными. Но отказав-
шись от этого отождествления, мы вынуждены сохранить
упомянутое название отношения логического следования,
поскольку термин «правдоподобное» логическое следование
был бы не совсем удачным.)
По аналогии отношения дедуктивного следования к про-
стым дедуктивным выводам индуктивное следование должно
составлять основу правильных правдоподобных выводов.
Точнее говоря, поскольку речь идет о простых правдоподоб-
ных выводах, их логические формы должны представлять
как раз отношение индуктивного следования между их по-
сылками и заключением. Однако, как мы увидим далее, это
выполняется не для всех известных правдоподобных выво-
дов, что указывает на необходимость уточнения в таких слу-
чаях понятия логических форм этих выводов.
ИНДУКТИВНОЕ СЛЕДОВАНИЕ
Индуктивное следование — это такое отношение между
высказываниями Ао и Во, которое имеет место е. т. е. Во не
является дедуктивным следствием Ао и вероятность Во при
условии, что истинно Ло больше, чем вероятность Во самого
по себе.
387
Символически:
Т{В0) / A0>T(BQ), где 2>(В0) означает «вероятность выска-
зывания Во», а Т(В0) / Ао — «вероятность Во при учете истин-
ности Ао» (условная вероятность Во).
Это отношение иначе характеризуют как отношение по-
зитивной релевантности между Ао и Во.
Обозначим это отношение между высказываниями как
«Ао lt=B0». Читаем: «высказывание Ао индуцирует высказыва-
ние Во» или «Во есть индуктивное следствие Ао»; обратим
внимание, что знак «li=» применяется как знак индуктивного
следования в отличие от « 1= » — знака дедуктивного следо-
вания. Как и для дедуктивного следования правомерно выде-
лять индуктивное следование вида Г \\= В — индуктивное сле-
дование как отношение между множеством высказываний Г
и высказыванием В. Но, в данном случае Г должно представ-
лять собой конечное множество высказываний
{А{ &А2&... &Ат} т> 1. Однако ЭТОТ случай сводится к от-
ношению между двумя высказываниями согласно определе-
нию: Г11= В е. т. е. {Aj & А2 & ... & Aj lt= В.
Как и дедуктивное следование отношение индуктивного
следования зависит не от конкретных содержаний высказы-
ваний «Ао» и «Во», а лишь от их логических форм «А» и «В».
Таким образом мы приходим к следующему определению
Ао 11= Во е. т. е. А11= В, где А и В логические формы Ао и Во.
A it= В е. т. е. неверно, что из В (= А, и для любых высказыва-
ний А'о И Вй, которые могут быть образованы из А и В при
какой-либо их интерпретации; между такими высказывания-
ми имеется указанное отношение позитивной релевантно-
сти, то есть Т[В0)/А0 > Т[В0).
Отношение Г011= Во при конечном Го = {Av ... Am) имеет
место е. т. е. (At &... & Am) II= В.
Во многих случаях указанное отношение между выска-
зываниями Ао и Во необходимо определить с учетом некото-
рой теории Т. В этих случаях мы говорим о наличии индук-
тивного следования Aoit= Во при условии Т или Г01И Во при
условии Т. Таковое имеет место соответственно е. т. е.
Т(В0) / (Т, Ао) > Т(В0) / Т или Т(В0) / ( Го, Т ) > Т(В0) / Т. Заме-
тим, что говоря о вероятности некоторого высказывания Ао,
мы имеем в виду вероятность того, что высказывание, по-
лученное из логической формы А при какой-то интерпрета-
388
ции — из множества возможных — окажется истинным.
Эта вероятность, таким образом, зависит от множества воз-
можных интерпретаций данной логической формы А.
Существенно обратить внимание на то, что если В i= А
(из В дедуктивно следует А), то A\t= В. Но обратное неверно.
Этот способ установления индуктивного следования между
А и В на основе дедуктивного следования между В и А назы-
вается принципом обратной дедукции. При
этом для отношении дедуктивного следования, которое здесь
имеется в виду, исключаются случаи парадоксальности этого
отношения, каковыми, как мы уже указывали выше, являют-
ся случаи, когда А есть отрицание некоторого логического
закона рассматриваемой системы, или, когда В есть какой-
нибудь закон логики (это значит, что по существу здесь име-
ется в виду релевантное следование — связь между выска-
зываниями по содержанию).
Например, высказывание вида р v g (при любых конкрет-
ных содержаниях рид) индуцирует р (как, впрочем и д). На-
личие этого отношения можно установить табличным спосо-
бом, пользуясь уже известным читателю табличным опреде-
лением дизъюнкции, согласно которому это высказывание
ложно лишь в случае, когда ложны оба члена дизъюнкции —
рид. Выпишем все возможные распределения истинно-
стных значений по переменным рид
Очевидно, что вероятность истинности р(Т(р)) равна V2
(отношение благоприятных случаев — 2 — к общему числу
случаев — 4). С учетом же допущения об истинности р v g,
надо вычеркнуть случаи, где это высказывание ложно. В ре-
зультате получим
Таким образом, при наличии предположения об истинно-
сти посылок уменьшается общее число возможных случаев,
поэтому может изменяться вероятность истинности след-
ствия.
Вообще говоря, для высказываний А и В возможны три
случая:
а) вероятность В при учете, что истинно Л, повышается
(по сравнению с вероятностью В самого по себе) то есть
Т[В)А > Т(В),— наличие позитивной релевантности между А
и В;
б) Т{В) /А 1/2,
то есть Т{р) / (р v q) > Т(р) можем констатировать, что между
р v q и q имеется позитивная релевантность (индуктивное
следование), — то есть отношение р v g 11= p.
Обратам внимание, что в данном случае наличие индук-
тивного следования мы могли бы установить по принципу
обратной дедукции, поскольку знаем, что р t= p v g (хотя сам
этот принцип доказывается посредством использованием
указанного табличного метода анализа).
При определении индуктивного следования между двумя
формулами (или между множеством формул и некоторой
формулой) с учетом некоторой теории Т первым шагом явля-
ется ограничение всех возможных случаев в таблице за счет
вычеркивания тех, которые противоречат теории. В осталь-
ном вычисление Т(В) и Т{В)/А осуществляется так же, как
указано в примере

| распечатать

Другие новости по теме:

Другие новости по теме: