Выводы из категорических суждении. Простой категорический силлогизм

Время: 25-02-2013, 12:07 Просмотров: 2042 Автор: antonin
    
Выводы из категорических суждении.
Простой категорический силлогизм
Простой категорический силлогизм — это вывод некото-
рого категорического суждения из двух других категориче-
ских суждений. Существенно при этом для данного вывода
наличие в посылках некоторого одного и того же термина
(понятия), называемого средним термином сил-
логизма, через посредство которого выявляется связь
между теми терминами (понятиями), которые составляют
субъект и предикат заключения. Таким образом, это опосре-
дованное умозаключение, то есть умозаключение, в котором
связь между двумя понятиями (в заключении) устанавливает-
ся посредством третьего, имеющегося в обеих посылках. На-
пример:
Всякое непосредственное умозаключение имеет одну
посылку. Простой категорический силлогизм не является
умозаключением с одной посылкой.
Простой категорический силлогизм не есть
непосредственное умозаключение.
363
Теория умозаключения этого рода была первой в истории
логики теорией умозаключений. Она разработана Аристоте-
лем и составляет содержание одной из книг «Органона» —
I книги 1-й Аналитики1. С возникновением символической
логики появилось представление о том, что эти выводы явля-
ются частными случаями выводов исчисления предикатов.
Однако это мнение оказалось неверным. Как мы уже гово-
рили, выводы из категорических суждений, в том числе и ка-
тегорический силлогизм, являются специфическими форма-
ми умозаключений в естественном языке. Специфичность
их обусловлена хотя бы тем, что в обычных формализован-
ных языках логики, в частности, в языке логики предикатов,
нет понятий вообще, тогда как они являются составными
частями категорических суждений.
Состав категорического силлогизма. Здесь мы должны
ввести ряд понятий, которые читателю необходимо усвоить
для понимания дальнейшего изложения.
Итак, — что ясно из определения: в простом категоричес-
ком силлогизме имеется две посылки и заключение. В по-
сылках имеются три термина — понятия2. Два из них входят
в состав заключения — крайние термины силло-
гизма. Одно понятие имеется в составе обеих посылок, но
не входит в заключение — средний термин сил-
логизма. Среди крайних терминов различают мень-
ший термин — субъект заключения, и больший
термин — предикат заключения. Соответственно разли-
чают и посылки — большую и меньшую. Большая по-
сылка — та, в состав которой входит больший термин;
меньшая — та, что содержит меньший термин.
В приведенном примере имеем термины (понятия): «не-
посредственное умозаключение», «умозаключение с одной
посылкой», «простой категорический силлогизм». Крайними
терминами являются первый и третий. Первый — больший
термин, третий — меньший. Второй — в данном перечисле-
нии — средний термин силлогизма. Большей посылкой явля-
1
Аристотель. Соч.: В 4 т. — 1978. — Т. 2.
2
В нормальных случаях это три попарно различных термина. Но есть
некоторые вырожденные случаи силлогизма, в которых какие-то из этих
терминов совпадают. Например, меньший термин может совпадать со
средним термином.
364
ется первая, меньшей — вторая (порядок посылок, как дол-
жен понять читатель, в умозаключениях не играет роли, хотя
обычно, при стандартных записях умозаключений категори-
ческого силлогизма, в качестве первой посылки ставят боль-
шую, в качестве второй — меньшую посылку).
Фигуры силллогизма. Имеются различия в построении
силлогических выводов, связанные с положением среднего
термина. Эти разновидности называются фигурами
силлогизма. Имеются четыре фигуры.
ПЕРВАЯ ФИГУРА. Средний термин играет в ней роль
субъекта в большей посылке и предиката в меньшей. Если
обозначить соответственно меньший, средний и больший
термин посредством знаков S, М и Р, то схематически эта
фигура выглядит так:
М — Р
S — M
S — P '
Приведенный выше пример относится как раз к фигуре
этого типа.
ВТОРАЯ ФИГУРА. В ней средний термин играет роль
предиката в обеих посылках. Схематически:
Р — М Все жидкости упруги
S — М Воск не упруг
S — Р Воск не жидкость
ТРЕТЬЯ ФИГУРА. Средний термин играет роль субъекта
в обеих посылках. Ее схематическое изображение:
М — Р Все киты — млекопитающие
М — 5 Все киты — водные животные
S — Р Некоторые водные животные — млекопитающие
ЧЕТВЕРТАЯ ФИГУРА. Средний термин в ней является
предикатом в большей и субъектом в меньшей посылке.
Р — М Все студенты дневных отделений — молодые люди
М — 5 Некоторые молодые люди изучают логику
S — Р Некоторые, изучающие логику, — студенты
дневных отделений
365
Первая фигура простого категорического силлогизма ис-
пользуется в процессе познания как способ распростране-
ния некоторого общего знания (выраженного в большей по-
сылке) на некоторые особые случаи (класс предметов S). В
связи с этим ее характеризуют как способ подведения клас-
са 5 под М, относительно которого имеется общее знание.
Вторая фигура используется, в основном, как средство
опровержения некоторых неправильных подведений чего-
либо под некоторое понятие. Пример, который приведен,
может рассматриваться как пример опровержения того, что
воск является жидкостью.
Третья фигура может применяться в качестве способа оп-
ровержения необоснованных обобщений. В приведенном
примере — опровержение утверждения «Ни одно водное
животное не является млекопитающим».
Четвертая фигура представляет собой искусственное пос-
троение и не имеет никаких определенных познавательных
функций.
Модусы простого категорического силлогизма. Модусы —
это разновидности силлогизма внутри каждой фигуры, разли-
чающиеся характером суждений, —посылок и заключения, —
составляющих силлогизм. Учитывая наличие четырех типов
категорических суждений, можно подсчитать, что в каждой
фигуре имеется 64 модуса, а всего — 256. Однако не все они,
конечно, представляют собой правильные умозаключения.
Таких — правильных модусов — всего лишь 24 (по 6 модусов
в каждой фигуре). Среди них выделяется 19 основных, так
называемых сильных модусов. Остальные — сла-
бые модусы — могут быть представлены как сложные
выводы: сочетания выводов в форме категорического силло-
гизма с выводами по правилам логического квадрата.
Теория силлогизма в традиционной логике была разрабо-
тана настолько детально, что все правильные модусы получи-
ли специальные названия, которые при этом составлены так,
что содержат, в частности, информацию о характере состав-
ляющих данный модус суждений.
Так, сильные модусы первой фигуры носят названия:
Barbara, Celarent, Darii, Ferio (а слабые: Barbari, Celaront).
Гласные буквы в них указывают на типы суждений, игра-
ющих соответственно роль большей посылки, меньшей по-
сылки и заключения. Например, Ferio указывает, что боль-
366
шая посылка — суждение типа Е (общеотрицательное), мень-
шая — типа / (частноутвердительное), заключение — типа О
(частноотрицательное).
Основные правильные модусы второй фигуры: Cesare, Ca-
mestres, Festino, Baroko. (Слабые модусы: Cesaro, Camestros.)
В третьей фигуре имеем: Darapti, Disamis, Datisi, Felapton,
Bokardo, Ferison.
И, наконец, модусы четвертой фигуры: Bramantip, Came-
nes, Dimaris, Fesapo, Fresison. (Слабый модус — Camenos.)
Однако, учитывая неосмысленность общих суждений с пус-
тым субъектом, надо иметь в виду, что Camenes в четвертой
фигуре правилен только при непустом 5.
Круговые схемы категорических суждений как средство
проверки правильности умозаключении категорического
силлогизма и отбора правильных модусов. Указанные выше
способы изображения смыслов категорических высказыва-
ний (см. § 29) могут служить средством проверки правильно-
сти выводов из категорических суждений, а тем самым и
способом отбора упомянутых выше правильных модусов в
пределах различных фигур, а также и средством решения
вопроса о том, какое заключение (следствие) можно пра-
вильно вывести из некоторых данных категорических выска-
зываний. Наиболее важное является третий тип задач, по-
скольку умение решать задачи этого типа является достаточ-
ным условием для решения и других задач указанных типов.
Но чаще всего ее решение сводится как раз к решению за-
дач других двух типов. Кстати, вспомните, что согласно по-
нятию логического следования, следствием из некоторого
множества посылок является, в частности, каждая из посы-
лок этого множества, а также следствия отдельных его посы-
лок1, но нас здесь интересуют не все возможные следствия,
а лишь те, в которых выражаются связи между крайними
терминами, опосредованные средним термином.
Для того, чтобы решить вопрос, какие следствия относи-
тельно связи крайних терминов выводимы из двух посылок
категорического типа со средним термином с помощью кру-
говых схем, вообще говоря, надо:
1
Кроме того, не забывайте, что отношение следствия не зависит от
конкретных суждений, а тем самым и от их истинностных значений. Учи-
тывая это, в качестве примеров и задач предлагаются иногда не сами вы-
сказывания, а их логические формы.
367
1) составить круговые схемы для каждого из данных суж-
дений;
2) объединить их в одну схему;
3) рассматривая возможно различные варианты связи от-
носительно крайних терминов (5 и Р), посмотреть, есть ли
такие отношения между ними, которые обязательно имеют
место, то есть детерминированы данными посылками. Все
суждения, которые соответствуют детерминированным отно-
шениям, и будут искомыми следствиями. Если же между
крайними терминами нет отношений, детерминированных
посылками, то нет и следствий интересующего нас вида.
Во многих случаях искомые следствия очевидны даже без
особого анализа. Если даны, например, высказывания вида
«Все S суть М» и «Ни одно М не суть Р», то их схемы
а объединенная схема
из которой сразу видно, что данные посылки детерминируют
отношение внеположенности (несовместимости) между 5 и Р
и, значит, принуждают нас принять утверждения (вывести
следствия): «Ни одно 5 не есть Р» и «Ни одно Р не есть S»
(хотя последнее, как мы уже знаем, является непосредствен-
ным следствием из первого — см. «Обращение»).
В иных случаях требуется, по крайней мере, перебор ва-
риантов объединенных схем, допустимых посылками. На-
пример, для выявления следствий из посылок вида «Все М
суть Р» и «Все М суть 5» надо учитывать возможности, по
крайней мере, таких вариантов:
368
Первый из этих вариантов наводит на мысль, что «Все 5
суть Р», второй, что «Все Р суть 5», но каждый из них опро-
вергает друг друга, а третий — оба из них. Остаются лишь
возможности: «Некоторые 5 суть Р» и «Некоторые Р суть 5».
Легко показать, что никакие другие возможности не опро-
вергают этого и не дают ничего нового.
Поскольку при таких переборах возможностей мы вы-
двигаем некоторые гипотезы типа «верно ли, что "Все 5 суть
Р"» или «Ни одно 5 не есть Р» и т. д. задача сводится к дру-
гой, а именно, к решению вопроса о том, следует ли некото-
рое высказывание из посылок, то есть правильно ли неко-
торое умозаключение? Здесь удобен метод рассуждения «от
противного»; предполагаем, что заключение ложно при ис-
тинности посылок, и смотрим, возможна ли схема контра-
дикторно-противоположного (противоречащего) высказыва-
ния. Бели она невозможна, значит, умозаключение правиль-
но (его заключение действительно детерминировано посыл-
ками). В противном случае — нет. Этим методом возможен,
собственно, и отбор правильных модусов.
Спрашивается, например, следует ли из посылок видов:
«Некоторые 5 не есть М» и «Все М суть Р» суждение вида
«Некоторые 5 не есть Р»? При этом опять-таки нужно пере-
брать варианты объединенных круговых схем:
Противоречащим (контрадикторно-противоположным)
для заключения является, очевидно, суждение «Все 5 суть Р»
и надо решить вопрос, возможно ли соответствующее ему
отношение? Как видим, оно возможно, что видно из второго
варианта объединенной схемы. Значит, решение вопроса о
следовании является здесь отрицательным: умозаключение
неправильно.
Проверим, следует ли из посылок «Ни одно Р не есть М»
и «Некоторые М есть 5» суждение «Некоторые 5 не есть Р».
Контрадикторно-противоположным (противоречащим) этому
суждению будет «Все 5 суть Р». Попробуйте построить кру-
говую схему, удовлетворяющую посылкам и содержащую от-
ношение, соответствующее этому высказыванию. Убедитесь,
369
что это невозможно! Это будет означать, что умозаключение
правильное.
Можно поступить иначе: взять высказывание, противоречащее
заключению, в качестве посылки вместо одной из данных и пос-
мотреть, получается ли из него в сочетании с другой данной по-
сылкой заключение, противоречащее исключенной посылке. Если
получается, то значит, исходное умозаключение правильно1.
Рассуждая «от противного», в нашем примере возьмем сужде-
ние, противоречащее заключению, «Все S суть Р» вместо первой из
данных посылок (то есть вместо «Ни одно Р не есть М»). Тогда из
него («Все S суть Р») и второй посылки «Некоторые М есть S» сле-
дует высказывание «Некоторые Р есть М», которое противоречит
исключенной (первой) посылке:
Значит, предположение «от противного» неверно, а проверяе-
мое умозаключение правильно.
Очевидно, что именно подобными способами первоначально
осуществлялся отбор правильных модусов, а также устанавлива-
лись и другие критерии правильности выводов из категорических
суждений, к рассмотрению которых мы теперь и перейдем.
• Упражнения
1. Используя круговые схемы, проверьте правильность
модусов: Barbara, Celaront, Baroko, Ferison, Bramantip, Dimaris,
Camenos.
2. Покажите неправильность модусов:
A I A, E IE — по первой фигуре;
А А А — по второй фигуре;
А А А — по третьей фигуре;
А А О — по четвертой фигуре.
1
Этот способ называют Методом построения антило-
г и з м о в. Здесь мы используем законы логики высказываний: если
roQ, то ((A&i^Q^-^B), или если ((А&В)^С], то ((-, С& В)
370
3. Используя круговые схемы, проверьте различными
способами правильность умозаключений:
а) Все люди, достигшие больших успехов в жизни, явля-
ются трудолюбивыми. Многие способные люди не являются
трудолюбивыми. Следовательно, некоторые способные люди
не достигнут больших успехов в жизни;
б) Все честные люди — объективны. Некоторые добрые
люди — нечестны. Значит, некоторые добрые люди — не
объективны.
ОБЩИЕ ПРАВИЛА ПРОСТОГО КАТЕГОРИЧЕСКОГО
СИЛЛОГИЗМА И СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРАВИЛА ФИГУР
КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА
Основная цель изучения разделов темы «Умозаключение»
состоит, очевидно, в том, чтобы приобрести определенные
навыки построения правильного умозаключения. Для дости-
жения этой цели надо уметь выделять правильные формы
умозаключений, отличать правильные от неправильных.
Что касается рассматриваемых здесь форм выводов, то
само по себе знание того, какие именно формы являются
правильными, очевидно, не достаточно и даже, отнюдь, не
суть главное. Важнее знать критерии, условия правильности
умозаключений. Такие критерии дают общие правила кате-
горического силлогизма.
Эти правила таковы, что каждое из них является необхо-
димым условием, а все вместе они являются достаточным
условием правильности вывода. Причем последнее справед-
ливо с учетом условия относительно осмысленности общих
суждений. А именно, требования непустоты их субъектов.
Это добавление затрагивает лишь один — уже упоминав-
шийся — модус силлогизма: Camenes четвертой фигуры.
Вспомните, что означают достаточные и необходимые ус-
ловия ( 31). В данном случае необходимость каждого правила
означает, что если оно не выполняется в некотором умозак-
лючении, то умозаключение неправильно. Достаточность же
всех общих правил выражается в том, что выполнение каж-
дого из них свидетельствует о правильности умозаключения.
Иными словами силлогизм правильный, если вы-
полнены все правила простого категорического силлогизма,
371
и силлогизм неправилен, если не выполнено хотя
бы одно из них. Учитывая сказанное, эти правила можно ха-
рактеризовать не только как критерии, но и как определен-
ные требования к умозаключениям этого типа, выполнение
которых гарантирует получение истины из истины. Имеется
пять таких правил, два из них относятся к терминам, а три
других касаются посылок и заключения.
Первое правило. Средний термин должен быть распре-
делен хотя бы в одной из посылок.
Второе правило. Если термин не распределен в посылке,
то он не должен быть распределен в заключении.
Третье правило. По крайней мере одна посылка должна
быть утвердительной [из двух отрицательных не может
быть правильного вывода).
Четвертое правило. Если одна посылка отрицательная,
то заключение должно быть отрицательным.
Пятое правило. Если обе посылки утвердительные, то
заключение должно быть утвердительным.
Наряду с основными полезно иметь в виду два производ-
ных — выводимых из основных — правила:
Шестое правило. По крайней мере, одна из посылок сил-
логизма должна быть общим суждением (из двух частных за-
ключение не следует).
Седьмое правило. Если одна из посылок частное сужде-
ние, то и заключение частное.
Покажем для примера, каким образом может быть обос-
новано первое из этих правил с использованием основных.
По методу от противного предположим, что обе посылки
силлогизма частные. Но в них хотя бы один термин — а
именно, средний — должен быть распределен (первое прави-
ло) это значит, что хотя бы одна из посылок должна быть от-
рицательной, но тогда и заключение должно быть отрица-
тельным ( четвертое правило), в котором будет распределен-
ным предикат. Значит, он и в посылке должен быть распре-
делен (второе правило), а это означает, что и вторая посылка
должна быть отрицательной. Однако это невозможно (третье
правило).
Имея в виду это доказанное правило, можно сразу усмот-
реть неправильность следующего силлогистического умоза-
ключения:
372
Некоторые поэты XIX века — декабристы.
Некоторые друзья Пушкина — поэты XIX века.
Некоторые друзья Пушкина — декабристы.
Неправильность этого силлогизма можно установить, ко-
нечно, и по общим правилам, а именно: оказывается, что ни
в одной из посылок не распределен средний термин (в боль-
шей — как субъект частного суждения, в меньшей — как
предикат утвердительного).
Мы апеллировали здесь к правилам силлогизма, исходя из
того, что данное умозаключение действительно представляет
собой такую форму вывода. Однако не всякое умозаключе-
ние, в котором две посылки и заключение есть категориче-
ские суждения, представляет собой категорический силло-
гизм. Поэтому прежде чем приступать к анализу того, пра-
вильно или неправильно умозаключение с точки зрения пра-
вил силлогизма, надо убедиться в том, что данное умозаклю-
чение представляет собой именно категорический силлогизм.
Для этого недостаточно учитывать только то, что оно состоит
из категорических суждений, ибо существуют правильные
выводы из двух категорических суждений третьего — того
же типа, — которые не представляют собой категорического
силлогизма. Например:
Ни один человек, не имеющий среднего образования,
не имеет аттестата зрелости.
Ни один человек, не имеющий аттестата зрелости,
не принимается в ВУЗ.
Следовательно: Ни один человек, не имеющий среднего
образования, не принимается в ВУЗ.
Было бы опрометчивым утверждение о том, что это умо-
заключение неправильно, поскольку в нем обе посылки от-
рицательные. Это умозаключение правильно, но оно не явля-
ется категорическим силлогизмом, поскольку в нем содер-
жится четыре термина: «человек, не имеющий среднего об-
разования», «человек, имеющий аттестат зрелости», «чело-
век, не имеющий аттестата зрелости», «человек, принимае-
мый в ВУЗ». Хотя, между тем, оно может быть приведено к
форме категорического силлогизма и таким образом оправ-
дано. Надо лишь осуществить превращение первой посылки,
373
взяв вместо нее: «Всякий человек, не имеющий среднего об-
разования, есть человек, не имеющий аттестата зрелости».
Получим первую фигуру, где большая посылка является, оче-
видно, второй1.
Педагогическая практика показывает, что начинающий
изучать логику нередко затрудняется извлечь из данных оп-
ределений метод анализа силлогистических умозаключений
для установления того, являются ли они правильными или
неправильными. Поэтому считаем нелишним и практически
полезным предложить следующую процедуру анализа.
Прежде всего надо, конечно, убедиться, что данное умо-
заключение относится к категорическому силлогизму. Для
этого необходимо выделить посылки и заключение и пред-
ставить их в стандартной форме. Не осуществив последнего,
мы не можем даже установить, какие термины и сколько их
имеется в данном умозаключении. Удобно, но не обязатель-
но, представить само умозаключение в стандартной форме:
над чертой — посылки, под чертой — заключение. Положим,
что нам дан действительно категорический силлогизм.
1) обозначаем субъект заключения символом 5 и находим
меньшую посылку, фиксируя в ней меньший термин;
2) обозначаем предикат заключения символом Р и нахо-
дим общую посылку, отмечая в ней больший термин;
3) находим в посылках средний термин и обозначаем его
символом М;
4) слева от каждого суждения, входящего в силлогизм,
указываем его тип (А, Е, I или О) и распределенность терми-
нов в нем, обозначая распределенность термина знаком
« + », а нераспределенность — знаком « — »;
5) наконец, проверяем, удовлетворяет ли умозаключение
всем общим правилам силлогизма.
Приведем пример предложенного анализа. Рассмотрим
умозаключение:
Частное знание о том, что существует, по крайней
мере, один прямоугольник, не являющийся ромбом, вытекает
из общего знания о том, что все квадраты суть ромбы и из
очевидности того факта, что некоторые прямоугольники не
являются квадратами.
1
Подобные преобразования невозможны в упомянутых выше системах
оккамовского типа, где не допускается превращение отрицательных сужде-
ний в утвердительные, что указывает на серьезный недостаток этих систем.
374
Очевидно, что заключением этого умозаключения являет-
ся первое из приведенных суждений. Два других — его по-
сылками. В стандартной форме — после выполнения проце-
дур 1 —5 — умозаключение выглядит так:
М+ Р-
А Все квадраты суть ромбы
S~ М+
О Некоторые прямоугольники не суть квадраты
S~ Р+
О Некоторые прямогольники не суть ромбы
Очевидно, что данный силлогизм неправилен, так как
в нем термин (Р), не распределенный в посылке, распределен
в заключении, что запрещает второе правило.
Читателя может смутить тот факт, что в данном умозак-
лючении посылки истинны, заключение тоже истинно, а
силлогизм — неправильный! Напомним, что в правиль-
ных умозаключениях при истинности посылок
гарантируется истинность заключения. В не-
правильных же такой гарантии нет. Это не озна-
чает, что при истинности посылок заключение в них обяза-
тельно будет ложным. Оно может быть и истинным, но ис-
тинность его не обусловлена логической формой умозаклю-
чения с истинными посылками. Так, следующее умозаключе-
ние, имеющее ту же логическую форму и истинные посыл-
ки, дает уже явно ложное заключение:
м+ р-
А Все квадраты суть четырехугольники
S~ М+
О Некоторые ромбы не суть квадраты
S~ Р+
О Некоторые ромбы не суть четырехугольники
375
Обычно к умозаключениям категорического силлогизма
относят умозаключения, в которых используются единичные
суждения, рассматриваемые при этом как общие1:
м+ р-
А Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг своей оси
S+ М-
А Земля — планета Солнечной системы
5+ Р-
А Земля вращается вокруг своей оси
Итак, мы имеем критерии для оценки силлогистических
выводов как правильных или неправильных. Среди условий
правильности силлогизма есть, как мы видели, необходимые
и достаточные. Необходимыми условиями являются каждое
из общих основных и производных правил. К их числу отно-
сятся и следующие специальные правила фигур, которые
тоже являются производными — выводимыми из основных.
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРАВИЛА ФИГУР
В первой фигуре:
1. Большая посылка должна быть общим суждением.
1. Меньшая посылка должна быть утвердительным суж-
дением.
1
Строго говоря, единичные суждения вида «а есть Р» не являются ка-
тегорическими, поскольку категорические определяются как суждения, со-
держащие лишь общие термины, то есть понятия, причем общие не по ко-
личеству предметов, а по самой логической форме: xS(x), xP(x). Однако умо-
заключения такого рода вполне естественны и могут быть даже оправданы
посредством тривиального представления единичного имени как понятия
х(х = а), общего по своей форме, где область значений х — область D — та
же, что и для понятиях хР(х). Таким образом, вместо единичного получаем
общее суждение: «Всякий х, такой, что х равен а, есть такой предмет х,
который обладает свойством Р». Очевидно, оно эквивалентно исходному
единичному суждению. Ясно должно быть и то, что употребление слова
«всякий» здесь чисто формально, поскольку, согласно свойству отношения
равенства, понятие х(х = а) является единичным по своему объему. Однако
используя его в данном случае, мы отвлекаемся от количественных харак-
теристик его объема. И важно именно то, что суждение приобретает фор-
му общего категорического суждения. Имея в виду такую возможность
сведения единичных суждений к общим, вполне правомерно использовать
их в силлогизмах на правах общих суждений, не прибегая каждый раз к
указанному преобразованию. Но при этом учитывать, что для такого обще-
го термина S «Все S суть Р» эквивалентно «Некоторые S суть Р».
376
Это очевидно уже из самой характеристики первой фигу-
ры. Однако эти правила, как и правила остальных фигур, мо-
гут быть получены строго логически, как следствия из основ-
ных общих правил.
В правильных выводах по второй фигуре:
1. Большая посылка также является общим суждением.
2. Какая-нибудь из посылок — отрицательное суждение.
В третьей фигуре:
1. Меньшая посылка должна быть утвердительной.
2. Одна из посылок — общее суждение.
3. Заключение — всегда частное суждение.
Для четвертой фигуры, в силу ее искусственности, не
удается сформулировать достаточно обобщающие правила;
предпринимавшиеся в истории логики попытки указать та-
ковые не увенчались успехом: имеется перечень из четырех
правил, перечисление которых, по существу, равносильно
перечислению правильных модусов этой фигуры.
• Упражнения
1. Дайте анализ силлогизмов (определите состав, фигуру,
модус и укажите правильность):
а) Все кристаллические вещества имеют определенную
температуру плавления. Все металлы являются кристалличе-
скими веществами, следовательно, все металлы имеют опре-
деленную температуру плавления;
б) Так как все заряженные частицы отклоняются в маг-
нитном поле, а нейтроны не имеют заряда, значит они не от-
клоняются в магнитном поле;
в) Некоторые математики обладают способностью к
быстрому счету; поскольку все программисты — математи-
ки; значит они обладают такой способностью;
г) Учитывая, что многие птицы относятся к водоплаваю-
щим, а также тот факт, что большинство птиц улетает зимой
в южные страны, можно заключить, что часть водоплаваю-
щих также улетает зимой в южные страны.
2. Являются ли силлогистическими следующие умозаклю-
чения:
а) Не все то золото, что блестит. Все раскаленное облада-
ет блеском, значит многие раскаленные вещи не являются
золотыми;
377
б) Молекулы химически простого вещества состоят из од-
нородных атомов; водород — простое вещество, следователь-
но, молекулы водорода состоят из однородных атомов;
в) Тот факт, что жизнь студента истощает силы, на наш
взгляд, бесспорен, поскольку любое душевное беспокойство
истощает силы, а ведь ни для кого не секрет, что жизнь сту-
дента полна беспокойств;
г) Иванов — слесарь; токарь — не слесарь, следователь-
но, Иванов — не токарь.
3. Используя приемы непосредственных умозаключений,
приведите следующие умозаключения к силлогической форме:
а) Поскольку вещества, не имеющие определенной тем-
пературы плавления, не относятся к кристаллическим, а все
металлы являются кристаллическими веществами, то все они
имеют определенную температуру плавления;
б) Ни одно число, которое не делится на 3, не делится на 6;
ни одно число, которое не делится на 6, не делится на 12.
Отсюда ясно, что все числа, которые делятся на 12, делятся и
на 3.
4. Используя имеющиеся у Вас знания, докажите:
а) умозаключения по второй фигуре силлогизма будут не-
правильными, если одна из посылок не будет отрицательной;
б) для того, чтобы умозаключение по первой фигуре сил-
логизма было правильно, необходимо, чтобы меньшая посыл-
ка не была общим суждением.
5. Опровергните утверждение: «По третьей фигуре силло-
гизма с необходимостью можно получить не только частные,
но и общие заключения».

| распечатать

Другие новости по теме:

Другие новости по теме: