Отрицание суждений. Виды отношений между суждениями

Время: 25-02-2013, 12:00 Просмотров: 1672 Автор: antonin
    
Отрицание суждений. Виды отношений
между суждениями
Попросту говоря, операция отрицания некоторого сужде-
ния А состоит в том, чтобы сказать: «Неверно, что А» {->А).
Однако обычно нас такой результат не удовлетворяет, и за-
дача состоит не просто во внешнем отрицании, а в том, что-
бы найти некоторые эквиваленты этого отрицания, в кото-
рых отрицание каким-то образом «пронесено» до некоторых
частей этого суждения. Предположим, что в ходе расследо-
вания некто утверждает: «Неверно, что все члены преступ-
ной группы являются рецидивистами». Что же является вер-
318
ным и при этом эквивалентным исходному утверждению?
Что ни один член преступной группы не является рециди-
вистом, или некоторые не являются рецидивистами, или не-
которые являются? Подскажем, что исходное отрицательное
высказывание эквивалентно — «Некоторые члены преступ-
ной группы не являются рецидивистами». Впрочем, читатель,
наверно, и сам это определил. Предлагаем ему тогда решить
аналогичный вопрос для суждения: «Неверно, что каждый
любит кого-нибудь и ни один не любит всех». Если и это ему
кажется весьма простым, тогда предлагаем еще одно. Поло-
жим, кто-то утверждает: «Поскольку в группе имеются не-
удовлетворительные результаты сдачи экзамена по логике,
то либо по этому предмету плохо были прочитаны лекции,
либо не была должным образом организована самостоятель-
ная работа студентов». Другой заявляет, что это неверно.
Что же с точки зрения последнего должно быть верным?
Решению подобных вопросов может существенно помо-
гать знание так называемых правил образования
противоположностей, точнее, контрадикторных
противоположностей, или, что то же, противоречащих суж-
дений.
Высказывания А и В находятся в отношении противоре-
чия, если одно из них эквивалентно отрицанию другого
(-.А = В или, что то же, А = -. В).
Таким образом, -,А является противоречащим высказы-
ванию А. В этом же отношении к нему находится любое вы-
сказывание В, эквивалентное -. А. Ясно, что противоречащие
(контрадикторно противоположные) суждения не могут быть
одновременно оба истинными и не могут быть также оба
ложными. Отсюда очевидно, что если исходное высказыва-
ние истинно, то противоречащее ему будет ложно и наобо-
рот.
Для каждого высказывания А имеется неограниченное
множество противоречащих ему высказываний, то есть эк-
вивалентных -I А. По упомянутым правилам «пронесения от-
рицания» мы получаем такие высказывания, эквивалент-
ные -.А, которые образуются посредством пронесения
внешнего отрицания -, А в структуру самого высказывания А
в сочетании с определенными преобразованиями структуры
этого высказывания. Для применения указанных правил к
некоторому высказыванию -.А необходимо выявление логи-
319
ческой формы высказывания А. Наиболее эффективный
способ выполнения этой операции состоит в переводе дан-
ного высказывания на ЯЛВ или ЯЛП. Для всех высказыва-
ний, кроме категорических, такие переводы не представляют
собой существенной перестройки их структур. Что касается
категорических суждений, то мы уже говорили, что их зна-
ковые формы являются специфическими для естественного
языка, поэтому, формулируя правила пронесения отрицания,
мы особо выделяем эти суждения, имея в виду при этом, что
они представляются в стандартных формах. Для остальных
высказываний эти правила уже сформулированы в §§ 10, 11
(см. «Законы образования контрадикторной противополож-
ности»). Для удобства пользования напомним их еще раз:
1. -.(A&B) = (-,Av-,B).
2. -,(AvB) = (-.A&-.Ј).
3. -.(АзВ) = (А&-.Я).
4. ->^А = А.
6. -iVjtrA(jc) = Зх->А(х), где «=» — знак эквивалентности,
то есть А = В о (A z> В) & {В з А).
Для категорических суждений имеем (вместо слов «не-
верно, что...» употребляем знак «-.»):
-1 Все S суть Р = Некоторые S не суть Р;
-1 Ни одно S не суть Р = Некоторые 5 суть Р;
-1 Некоторые 5 суть Р = Ни одно S не суть Р;
-1 Некоторые 5 не суть Р = Все 5 суть Р.
• Примеры
1. Возьмем суждение «Некоторые люди не заинтересова-
ны в высоких заработках». Его контрадикторная противопо-
ложность: «Неверно, что некоторые люди не заинтересова-
ны в высоких заработках». Задача состоит в том, чтобы най-
ти высказывание, эквивалентное последнему, но без внешне-
го отрицания. Стандартная форма здесь, очевидно, такова
«Некоторые 5 не суть Р» (неверно, что некоторые люди не
есть лица, заинтересованные в высоких заработках. По пра-
вилу (для частноотрицательных суждений) имеем, что это эк-
вивалентно: «Все 5 суть Р», то есть «Все люди заинтересова-
ны в высоких заработках» (в стандартной форме: «Все люди
есть лица, заинтересованные в высоких заработках»).
320
Читатель может сомневаться, истинно ли исходное сужде-
ние, противоречащее которому мы образовали. В данном слу-
чае для нас это не имеет значения. Важно лишь учитывать,
что если оно истинно, то полученная нами его контрадиктор-
ная противоположность ложна и наоборот, если исходное вы-
сказывание ложно, то противоречащее ему истинно.
2. «Неверно, что можно курить в местах, где может воз-
никнуть пожар». Выражение, стоящее здесь под отрицанием
«неверно, что...») является, очевидно двусмысленным. Воз-
ьмем два варианта: «Нельзя курить во всех местах или
в некоторых...». В первом случае, приводя суждение
под отрицанием к стандартной форме, имеем: «Неверно, что
все места, где может возникнуть пожар, суть места, где мож-
но курить», то есть «Все 5 суть Р». По правилу получаем, что
это эквивалентно: «Некоторые 5 не суть Р», то есть «Некото-
рые места, где может возникнуть пожар, не суть места, где
можно курить».
Во втором случае наше отрицательное высказывание,
имеющее вид «Неверно, что некоторые 5 суть Р» эквивалент-
но: «Ни одно 5 не суть Р» («Ни одно место, где может возни-
кнуть пожар, не суть место, где можно курить»).
Само собой разумеется, что при выполнении операции
отрицания сложного суждения, когда есть возможность про-
несения отрицания лишь до каких-то частей суждения, пра-
вомерно остановиться на любом шаге такого пронесения.
Отрицая, например, суждение формы A z> (J5 v (C& D)) мы мо-
жем получить А & -1 {В v (С& D)) или А & -. В & -, (С& D)), или
• Упражнения
1. Образуйте контрадикторную противоположность сле-
дующим категорическим суждениям, приводя их к стандарт-
ной форме:
а) никакой идеолог не может находиться вне влияния
классовых интересов;
б) многие учителя не имеют высшего образования;
в) бывают океаны с пресной водой;
г) не может быть свободен народ, угнетающий другие на-
роды;
п 2061 321
д) «Блажен, кто посетил сей мир в его минуты роковые».
2. Укажите противоречащие суждения тем, что приведе-
ны в начале этого параграфа для самостоятельного решения.
ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЛОГИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ
МЕЖДУ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ
Говоря о видах отношений между высказываниями, раз-
личают отношения логические и фактические.
Для каждого вида логического отношения есть некоторый
аналог фактического отношения. Первые зависят от логиче-
ских форм высказываний, вторые — от их конкретных содер-
жаний. Мы ограничимся здесь в основном логическими отно-
шениями. Это значит, что, рассматривая отношения между
конкретными высказываниями, мы должны отвлекаться от их
конкретных содержаний (а значит, и от того, являются ли
взятые высказывания истинными или ложными).
Мы уже рассматривали такие виды отношений, как логи-
ческое следование, эквивалентность, противоречие, называе-
мое также контрадикторной противоположностью. Это наи-
более важные виды отношений, имеющие существенное зна-
чение в научном познании и практической деятельности. К
ним следует добавить также отношение контрарной проти-
воположности.
Высказывания А и В находятся в отношении конт-
рарной противоположности, если и только если
В эквивалентно отрицанию С [В = -. С), где С — следствие А,
но не эквивалентно ему (то есть А(=Си-.(С(=Л).
Более простым, равнозначным, образом это отношение
может быть определено так:
Высказывания А и В контрарно противоположны, если и
только если никакие высказывания, которые имеют те же
логические формы, что А и В, не могут быть вместе истин-
ными, но могут быть вместе ложными. Таковы, например,
высказывания вида «Все 5 суть Р» и «Ни одно 5 не суть Р».
Очевидно, что здесь «Ни одно 5 не суть Р», согласно выше-
приведенным правилам пронесения отрицания, эквивалент-
но отрицанию «Некоторые S суть Р», а «Некоторые 5 суть Р»
(высказывание С, фигурирующее в определении, является
322
следствием суждения «Все 5 суть Р» и при этом не эквива-
лентно ему).
Содержательно ясно, что суждение вида «Все 5 суть Р» и
«Ни одно 5 не суть Р» не могут быть оба истинными, но мо-
гут быть оба ложными. Как видим, отличие контрарной про-
тивоположности от контрадикторной состоит в том, что кон-
традикторно противоположные суждения не могут быть не
только оба истинными, но и оба ложными. Для контрарных
же суждений возможность ложности обоих не исключена.
Полезно также иметь в виду отношения более широкого
характера. Это отношения совместимости (или несовмести-
мости) высказываний по истинности, а также совместимости
(или несовместимости) их по ложности.
Совместимы по истинности такие высказы-
вания А и В, которые могут быть оба истинными. Иначе, и
в некотором смысле более точно, А и В совместимы по ис-
тинности, если и только если неверно, что из А следует
-1 B(-i (At=-i В)). Значит, А и В несовместимы ис-
тинности, если и только если из А логически следует
-1 В(А 1= -1 В)). Совместимость высказываний по истинности в
логике иногда называют просто «совместимостью высказы-
ваний».
Высказывания А и В совместимы по ложности,
если и только если они могу быть оба ложными.
Во избежание недоразумений еще раз подчеркнем, что
вместо выражения «высказывания А и В могут быть оба
ложными или истинными» точнее надо было бы употребить
выражение: «какие-нибудь высказывания, имеющие те же
логические формы, что А и В, и, возможно, конечно, сами А
и В, могут оказаться ложными (истинными)».
Иначе, А и В совместимы по ложности, если и только
если неверно, что из -i А логически следует 5(-i (-i A t= В}} или
неверно, что из -. В логически следует А(-. (-, В \= А)). Отсюда
ясно, что А и В несовместимы по ложности,
если и только если из -. А логически следует В (-• A t= В или,
что то же, -и В \= А).
Читатель легко убедиться, что отношения логического
следования и эквивалентности — это виды отношения со-
вместимости по истинности, а контрарная и контрадиктор-
ная противоположности — виды отношения несовместимо-
сти по истинности.
323
Ясно, что знание более общего отношения (совмести-
мость, несовместимость по истинности или по ложности) мо-
жет само по себе быть полезным в процессе познания, по-
скольку нередко нам важно решить вопрос только о том, мо-
гут ли какие-нибудь высказывания быть вместе истинными
или вместе ложными. Установив, например, что высказыва-
ния не могут быть вместе истинными, можем заключить,
что, по крайней мере, одно из них ложно, а при наличии
знания о том, что одно из них истинно, сделать вывод о лож-
ности другого.
Внимательный читатель должен заметить, что данное
здесь перечисление видов отношений между высказывания-
ми не есть классификация видов, хотя бы потому, что члены
приведенного перечня видов отношений не исключают друг
друга. Таковы, например, отношения логического следования
и эквивалентности. Видом отношения, соподчиненного экви-
валентности, является так называемое отношение
логического подчинения между высказывания-
ми. В этом отношении находятся высказывания А и В такие,
что из Л следует В (А \= В), но неверно, что из В следует
А(-. {В N= А). Для логической же эквивалентности А и В,
как мы знаем, имеет место следование в обе стороны
{{А\=В)&{В\=А)).
Для осуществления классификации среди высказываний,
совместимых по истинности, нужно было еще указать вид
отношения между высказываниями А и В, аналогичный от-
ношению перекрещивания между объемами понятий. Пе-
рекрещивающимися высказываниями являются та-
кие А и В, которые совместимы по истинности (при анало-
гичном отношении между понятиями — пересечение объ-
емов понятий не пусто!), но неверно, что из А следует В, и
неверно, что из В следует А. Таковы, например, любые вы-
сказывания вида «Некоторые 5 суть Р» и «Некоторые 5 не
суть Р» или рэди-,рэд.
Как мы видели, все виды отношений определимы посред-
ством понятия логического следования, что еще раз доказы-
вает фундаментальный характер этого понятия в логике. Учи-
тывая известную нам связь между логическим следованием и
законами логики, отношение А 1= В в этих определениях везде
можно заменить на t= (А з В). Если теперь в этих определени-
324
ях утверждение \= (А =э В) — утверждение об общезначимости
A ZD В — заменить конкретным высказыванием AQ Z> ВО, ТО по-
лучаем понятие фактического отношения для конкретных вы-
сказываний AQ И ВО, соответствующее данному логическому
отношению, и где А и В суть логические формы данных кон-
кретных высказывании Ао и Во. Так, аналогом логического
следования между Ао и Во является такое отношение между
ними, которое характеризуется тем, что истинна импликация
Ао => BQ. Аналогом логического подчинения Ао и Во является от-
ношение, которое характеризуется тем, что Aoz>.Bo истинно,
но Boz>Ao не истинно. Если же истинны обе эти импликации,
то имеем отношение фактической эквивалентности (равно-
значности) высказываний. Аналогом отношения противоре-
чия будет отношение, для которого характерна истинность
импликаций: -i Ао => Во и Во z> -i Ao.
Обратим внимание читателя, что для фактических отно-
шений не подходят выражения типа: «Высказывания могут
быть оба истинными» или «Не могут быть истинными», по-
скольку при учете конкретного содержания высказывания
каждое из них уже истинно или ложно. Поэтому при харак-
теристике фактических отношений должны учитываться ис-
тинностные значения высказываний.
ЛОГИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ
МЕЖДУ КАТЕГОРИЧЕСКИМИ СУЖДЕНИЯМИ
Обычно особо выделяют логические отношения между
категорическими суждениями, ибо в традиционной логике
при анализе отношений между суждениями имели в виду в
основном категорические суждения, то есть суждения следу-
ющих видов:
Все 5 суть Р (тип А).
Ни одно S не суть Р (тип Е).
Некоторые 5 суть Р (тип I).
Некоторые S не суть Р (тип О), как говорят, с одинаковой
материей, то есть с одними и теми же субъектами и преди-
катами. Эти отношения изображают посредством так назы-
ваемого «логического квадрата»:
325
По верхней горизонтали суждения типа А и Е контрарно
противоположны, то есть несовместимы по истинности: они
не могут быть одновременно истинными (но могут быть од-
новременно ложными; сравни: «Все люди курят» и «Ни один
человек не курит»).
По нижней горизонтали суждения типа / и О находятся в
отношении «перекрещивания» (обычное название — «суб-
контрарность»). Они несовместимы по ложности, то есть не
могут быть одновременно ложными (но могут быть одновре-
менно истинными).
По обеим вертикалям — отношение логического подчи-
нения: суждение типа А подчиняет /, а / подчинено А; анало-
гично для суждений типа Е и О соответственно. Для этого
отношения характерно два свойства: 1) если истинно общее
суждение, то истинно и подчиненное ему частное; 2) если
ложно частное суждение, то ложно и соответствующее ему
общее.
Отношение между суждениями, находящимися в концах
диагоналей, — между А и О, Е и I — отношение контрадик-
торной противоположности (противоречия). Читатель без
труда может охарактеризовать это отношение как такое, в
котором эти суждения не могут быть одновременно истин-
ными и не могут быть одновременно ложными.
• Упражнения
1. Используя правила «пронесения отрицания», укажите
суждения, эквивалентные следующим:
а) не все существительные изменяются по падежам;
б) неверно, что ни один студент нашей группы не имеет
высшего образования;
в) неверно, что некоторые люди прочитали все художес-
твенные произведения;
326
г) нет дыма без огня;
д) неверно, что все юристы и только они способны пра-
вильно составить текст договора;
е) неверно, что все люди, кроме лгунов, являются чест-
ными.
2. Используя правила пронесения отрицания, сформули-
руйте суждения, находящиеся в отношении противоречия к
следующим:
а) все существительные изменяются по падежам;
б) встречаются люди, не прочитавшие за всю свою жизнь
ни одной книги по логике;
в) если не совершишь преступления, то не будешь и на-
казан;
г) если предприятие нерентабельно, то на нем плохо орга-
низована работа или устарело оборудование;
д) если слово является именем существительным, то оно
изменяется по падежам и по числам;
е) либо каждый любит кого-нибудь и ни один не любит
всех, либо некто любит всех и кто-то не любит никого;
ж) ни один человек, кроме спортсмена, не может пробе-
жать марафонскую дистанцию.
3. Установите, являются ли эквивалентными следующие
высказывания:
а) сын работает на заводе, а дочь учится в школе. Неверно,
что сын не работает на заводе или дочь не учится в школе;
б) если слово ставится в начале предложения, то оно пи-
шется с большой буквы. Неверно, что слово ставится в нача-
ле предложения и при этом не пишется с большой буквы;
в) если на улице не идет дождь, то на улице не сыро.
Если на улице не сыро, то не идет дождь;
г) если Н. является следователем, то он является юрис-
том. Если Н. не является следователем, то он не юрист.
д) если человек лжет, то он не является честным. Если че-
ловек является честным, то он не лжет.

| распечатать

Другие новости по теме:

Другие новости по теме: