Связь между простыми суждениями со сложными субъектами и предикатами и сложными суждениями. Преобразование категорических суждений за счет расширения субъектов

Время: 25-02-2013, 11:58 Просмотров: 1027 Автор: antonin
    
Связь между простыми суждениями
со сложными субъектами и предикатами
и сложными суждениями. Преобразование
категорических суждений за счет
расширения субъектов
Собственно, мы уже рассматривали примеры простых сужде-
ний со сложными субъектами или предикатами (возможно, конеч-
но, и то и другое, то есть дизъюнкция здесь слабая). Это случаи,
когда субъект или предикат суждения есть понятие, основное со-
держание которого составляет сложный предикат (сложную выска-
зывательную форму). Таковым является суждение о каждом теле,
на которое не действуют никакие силы или равнодействующая
всех сил равна нулю, — субъект суждения, и для которого верно,
307
что оно находится в покое или движется равномерно и прямоли-
нейно, — предикат суждения. Другие примеры: «Всякое число, ко-
торое оканчивается на 0 или на 5, делится на 5»; «Всякое число,
которое делится на 6, делится на 2 и на 3»; «Для всякого числа вер-
но, что если оно оканчивается на 5 или на 0, то оно делится на 5».
Едва ли надо разъяснять, что в этих суждениях субъект или преди-
кат являются сложными.
Возможно, стоит обратить внимание читателя лишь на послед-
ний пример. Субъект здесь, очевидно, общее имя — «число», а
предикат является сложным — импликативным: «Если оно (некото-
рое число х) оканчивается на 5 или на 0, то оно (это же число х)
делится на 5». Читатель может, безусловно, сам убедиться, что все
эти суждения являются простыми, поскольку ни в каком из них
нельзя выделить такую часть, не совпадающую со всем суждением,
которая в свою очередь была бы суждением. Однако для некото-
рых из этих суждений мы можем указать эквивалентные им слож-
ные суждения. Так, суждение: «Всякое число, которое оканчивает-
ся на 0 или на 5, делится на 5» эквивалентно конъюнкции двух
суждений: «Всякое число, которое оканчивается на 0, делится
на 5» и «Всякое число, которое оканчивается на 5, делится на 5».
Простое суждение: «Всякое число, которое делится на 6, делится
на 2 и на 3» так же эквивалентно конъюнкции двух суждений:
«Всякое число, которое делится на 6, делится на 2» и «Всякое чис-
ло, которое делится на 6, делится на 3». Имеющиеся здесь отноше-
ния эквивалентности имеют общий характер, то есть справедливы
для всех суждений, имеющих те же логические формы:
1. (Всякий предмет х из некоторой области D, имеющий свой-
ство А или В, есть С (иначе, есть предмет х, обладающий свой-
ством Q) = (Всякий предмет х из некоторой области D, который
имеет свойство А, есть Q и (Всякий предмет х из некоторой облас-
ти D, который имеет свойство В, есть С).
2. (Всякий предмет х из области D, обладающий свойством А,
есть предмет х, обладающий свойствами В и Q = (Всякий предмет
х из области D, обладающий свойством А, есть В) и (Всякий пред-
мет х из области D, обладающий свойством А, есть С).
Аналогичным образом могут разлагаться на сложные суждения
не только категорические, которые мы только что рассмотрели, но
и суждения об отношениях.
Например, суждение вида \/х {[А(х) v В(х}) => Зу [С{у) & R(x, у)))1.
Впрочем, если учесть, что суждение об отношении может быть ис-
толковано как атрибутивное, то этот случай сводится к первой из
указанных эквивалентностей. Так, суждение об отношении «Для
1
Оно будет эквивалентным
Ух(А(х) => Зу (С(у) & R(x, у))) & V* (В(х) э Зу (С{у) & R(x, у))).
308
всякого предмета х, который обладает свойствами А или В, суще-
ствует предмет у, обладающий свойством С, такой, что для них
верно R{x, у)», мы сводим к атрибутивному со сложным объектом:
«Всякий предмет х, обладающий свойством А или В, есть предмет
такой, что существует предмет у, обладающий свойством С, к кото-
рому х находится в отношении R». Теперь оно разлагается как ка-
тегорическое суждение со сложным дизъюнктивным субъектом
(см. эквивалентность № 1).
• Упражнения
1. Покажите, как можно разложить на сложные суждения при-
веденное выше простое суждение о теле, на которое не действуют
никакие силы или равнодействующая всех сил равна нулю, и об-
ратное ему.
2. Осуществите операцию разложения на сложные в отноше-
нии простого суждения: «Всякое слово, которое является суще-
ствительным или прилагательным, изменяется по падежам и ли-
цам».
По существу, как мы видим, разложению на сложные поддают-
ся общие категорические суждения с дизъюнктивными субъекта-
ми или конъюнктивными предикатами («или» здесь — слабая
дизъюнкция). Но не может быть разложено на сложное простое
суждение вида Ух {А{х) &В{х)) есть С{х)), например, «Всякое число,
делящееся на 2 и на 3, делится на 6».
Суждение вида «Некоторые А или В суть С» эквивалентно
дизъюнктивному сложному суждению: «Некоторые А суть С или
Некоторые В суть С». Суждение же вида «Некоторые А суть В или
С» эквивалентно: «Некоторые А суть В или Некоторые А суть С».
Эти эквивалентности справедливы и для соответствующих отрица-
тельных суждений, то есть частные суждения разлагаются на
сложные лишь в случаях сложных дизъюнктивных субъектов или
предикатов.
Далее, полезно иметь в виду следующие эквивалентности для
категорических суждений (субъекты и предикаты которых есть по-
нятия и при этом субъекты их не являются пустыми понятиями).
Суждение вида «Всякий предмет х из области D, обладающий
свойством S, суть предмет из этой же области, обладающий свой-
ством Р» эквивалентно: «Всякий предмет D таков, что если он обла-
дает свойством 5, то он обладает также и свойством Р». Эта экви-
валентность используется при переводах категорических суждений
вида «Все 5 суть Р» на язык логики предикатов (ЯЛП), в котором
оно получает форму выражения: Vx (S(x) r>P(x)). Но при таком пе-
реводе мы подразумеваем некоторую область возможных значе-
309
ний х — D, которая, естественно, должна подразумеваться и в ис-
ходном — переводимом — суждении. Суждение, получаемое при
переводе, также категорическое, с субъектом — D и импликатив-
ным предикатом S(x) z>P[x).
Общеотрицательное суждение «Ни один предмет из области D,
обладающий свойством 5, не есть предмет из D, обладающий Р»
эквивалентно «Для всякого предмета D верно, что если он облада-
ет свойством S, то он не обладает свойством Р». Соответственно
этому суждение «Ни одно 5 не суть Р» на ЯЛП выражается:
Ух (S{x) rj-iP(x)), при условии опять-таки, что область значений х D
подразумевается в формулировке исходного суждения.
Для частных суждений имеем: «Некоторые предметы из облас-
ти D, обладающие свойством S, суть предметы, обладающие свой-
ством Р» эквивалентно «Некоторые предметы из области D таковы,
что они обладают свойством S и Р».
«Некоторые предметы из области Д обладающие свойством S,
не суть предметы, обладающие свойством Р» эквивалентно «Неко-
торые предметы D таковы, что они обладают свойством 5 и не об-
ладают свойством Р».
На основе этих эквивалентностей совершаются следующие пе-
реводы частных суждений на ЯЛП:
Некоторые 5 суть Р г Зд: {S(x) & Р(х)).
Некоторые S не суть Р=3х (S(x) & ->Р(х)), при этом — как и для
общих суждений — область значений х должна подразумеваться в
исходных суждениях.
• Таким образом, при указанных преобразованиях категориче-
ские суждения остаются категорическими, но с более широки-
ми субъектами (область D) и при этом предикаты общих суж-
дений преобразуются в импликативные, а частных — в конъ-
юнктивные.
Однако такие преобразования, как уже было замечено, право-
мерны лишь при определенном условии, а именно: в том случае,
когда понятие, играющее роль субъекта исходного категорическо-
го суждения, не является пустым, то есть имеет какое-то
предметное значение. В противном случае не получается приведен-
ных эквивалентностей. Например, суждение «Всякий человек, ко-
торый не нуждается в пище, может жить не работая» (в стандарт-
ной форме: «Всякий человек, который не нуждается в пище, суть
человек (лицо), который может жить, не работая») при указанном
преобразовании приобретает форму: «Для всякого человека верно,
что если он не нуждается в пище, то он может жить, не работая».
Последнее суждение является, очевидно, истинным (тем более при
понимании «если..., то...» как материальной импликации; в этом
случае оно истинно в силу ложности, невыполнимости антецеден-
310
та, то есть высказывательной формы «человек, не нуждающийся в
пище», для любого человека). Исходное же суждение скорее всего
нельзя признать истинным или ложным. «Истинность» и «лож-
ность» есть соответствие или несоответствие нашей мысли дей-
ствительности, а в действительности нет таких предметов, к кото-
рым относится утверждение.
В логике, правда, есть различные точки зрения относительно
истинностных оценок высказываний с пустыми субъектами. Одна
из них, которая приписывается Аристотелю, такова: утвердитель-
ные суждения с пустыми субъектами ложны, а отрицательные —
истинны независимо от их содержаний. Согласий другой, все об-
щие суждения с пустыми субъектами истинны, а частные ложны,
опять-таки независимо от их содержаний. Но обе эти, как и дру-
гие, концепции представляют собой, по существу, произвольные
соглашения и в каких-то случаях оказываются явно несостоятель-
ными.
Например, вечный двигатель, по определению, есть двигатель,
который работает без затраты энергии. Но, согласно первой кон-
цепции, суждение «Все вечные двигатели работают без затраты
энергии» — ложно, хотя согласно второй, — оно истинно! Скорее
всего такие суждения (с пустыми субъектами) следует считать не-
осмысленными, лишенными реального содержания, а в практике
научного познания едва ли кто-нибудь будет высказывать такие
суждения. Может, правда, оказаться, что мы не знаем, является ли
некоторое понятие (и соответствующее общее имя) пустым или не-
пустым. В физике, например, встречается такое понятие как «анти-
атом» (атом, устроенный «наоборот» по сравнению с обычным — с
отрицательно заряженным ядром и вращающимися вокруг него
положительно заряженными частицами, позитронами, вместо элек-
тронов). Но не зная, есть ли такие частицы, ни один ученый не
скажет, например, что всякий антиатом при ионизации — при по-
тере внешних позитронов — становится отрицательно заряженной
частицей. Для выражения той мысли, которая фактически здесь
имеется в виду, есть адекватная форма выражения, а именно: фор-
ма выражения категорического суждения с импликативным преди-
катом: «Для всякой частицы верно, что если она является антиато-
мом, то при ионизации она становится отрицательно заряженной».
Надо, конечно, заметить, что в науке для определенных целей,
например, для обеспечения определенных обобщений, исключения
мнимых оговорок употребляются суждения по-видимому и с пус-
тыми субъектами. Так, в проективной геометрии вводятся понятия
«бесконечно удаленной точки», «бесконечно удаленной прямой»
и т. п. Многие имена, не обеспечивающие никаких реальных пред-
метов, играют определенную инструментальную роль в науке. Та-
ковы: системы координат, небесные и земные полюса, оси враще-
311
ния и т.д. (см. § 12). Осмысленность суждений, относящихся к во-
ображаемым объектом указанных типов, обусловлена тем, что они
вводятся в определенной системе знаний и исходя из этой систе-
мы определяются условиями их истинности или ложности. А, соот-
ветственно, истинность или ложность во многих таких случаях не
представляет собой соответствие или несоответствие действитель-
ности. Это — так называемые «истины по соглашению». Но сами
соглашения, конечно, так или иначе научно обоснованы. Строго
говоря, термины указанных типов, включенные в определенные
системы знания, неправомерно уже считать пустыми, поскольку
имеются определенные условия истинности или ложности утверж-
дений, включающих такие термины.
• Упражнения
1. Для каждого из следующих простых суждений укажите
сложное, эквивалентное ему:
а) всякое число, оканчивающееся на 0, делится на 6 и на 2;
б) некоторые числа, которые делятся на 2 или на 3, делятся на 5;
в) некоторые люди, не выполняющие своих обещаний, являют-
ся безвольными или непорядочными.
2. Укажите, как можно преобразовать следующие категориче-
ские суждения путем расширения их субъектов:
а) ни одно сражение, которое дал Суворов, не было проиграно;
б) многие реки текут с юга на север;
в) все имена прилагательные изменяются по падежам;
г) имелись подозреваемые, не проходившие по дактилоскопи-
ческим учетам.

| распечатать

Другие новости по теме:

Другие новости по теме: