Виды определений

Время: 25-02-2013, 11:54 Просмотров: 1913 Автор: antonin
    
Виды определений
По существу, мы уже выделили виды определений, разли-
чающихся по типам определяемых выражений. Кроме того,
два вида определений — номинальные и реальные — уже
выделены по тому, какую функцию выполняет определение,
на какой вопрос оно дает ответ. Далее по структуре выделя-
ют определения явные и неявные в зависимости от
того выделяются ли в качестве самостоятельных (непересе-
кающихся) частей определяемое выражение и определяю-
щее. Все приведенные выше определения являлись явными.
Они имеют форму равенства, если определяемым выражени-
ем является та или иная именная форма, — или эквивален-
тности, когда определяемое есть высказывательная форма.
Отношение равенства в естественном языке обычно выра-
256
жается словами «это», «есть», «это есть» или «то же, что», а
эквивалентности — словосочетанием «если и только если»
или «равносильно», «означает то же, что».
Однако не каждое определение, имеющее форму равен-
ства или эквивалентности является явным. Как мы увидим
далее (см. контекстуальные определения), есть определения,
имеющие форму равенства или эквивалентности, но не явля-
ющиеся явными. Определяемое и определяющее выражения
в таких определениях не выделяются в качестве самостоя-
тельных частей. Левая часть (равенства или эквивалентно-
сти) в них не является определяемым, а лишь содержит его в
качестве своей собственной части.
Явное определение — это наиболее простая и наиболее
употребительная форма определений. Наличие явного опре-
деления в той или иной теории позволяет исключить (элими-
нировать) определяемое выражение из языка этой теории,
заменяя его во всех случаях, где оно встречается, определя-
ющей частью. Употребление его (определяемого) может быть
полезно лишь ради сокращения некоторых контекстов. Прин-
ципиально оно не является необходимым. Так, вместо выра-
жения «Полярная звезда находится в созвездии Малой мед-
ведицы» мы можем, — используя приведенное выше опреде-
ление, — сказать: «Та звезда, направление на которую из
любой точки земного шара, с которой эта звезда видна, есть
направление на север, находится в созвездии Малой медве-
дицы». Но ясно, что первое короче, удобнее второго.
Это обстоятельство иногда истолковывают так, что само
определение, имея в виду номинальное определение, можно
трактовать просто как введение некоторого сокращения для
определяющего выражения. Однако операцию введения со-
кращения надо, очевидно, отличать от определения, даже
если речь идет о номинальном определении. Определение
вводит в познание некоторые новые концептуальные образо-
вания. В частности, оно представляет собой способ введения
понятий, что особенно важно в познании. Сокращение же
предполагает уже наличие некоторого понятия (или концеп-
туального образования вообще).
Имея, например, формализованный язык с двумя логиче-
скими связками « з » и « -. » (материальной импликацией и
отрицанием), можно ввести по определению высказывание
вида AvB {А или В): AvВ = -,Az>B. Но явно другой смысл
9—2061 257
будет иметь соглашение; «Используем для -iAz>B сокраще-
ние Aw В». (О соотношении понятий и сокращений для них
см. § 17.)
В структурах неявных определений, о которых речь ниже,
нельзя выделить определяемое и определяющее в качестве са-
мостоятельных частей, в силу чего они не дают способа эли-
минации определяемого из тех или иных контекстов.
ВИДЫ ЯВНЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ
Для определений, посредством которых вводятся понятия
(определения имен и предикатов), возможно выделение их
видов по характеру видовых отличий этих понятий. Речь
идет о характере признаков, по которым выделяется класс
предметов или отдельный предмет. Такими признаками мо-
гут быть качества, свойства (в частности, свойства реляцион-
ного типа) предметов. Таковы, например, определения: «Хор-
да — это отрезок прямой, соединяющий две какие-нибудь
точки окружности»; «Диаметр окружности — это наиболь-
шая хорда окружности»; «Дерево — многолетнее растение,
имеющее ствол, крону и корни»; «Жидкость (вещество, на-
ходящееся в жидком состоянии) — это вещество, которое
имеет собственный объем, но не имеет собственной формы
и принимает форму сосуда, в который помещена»; «Прибыль
предприятий — это остающийся у предприятия доход после
выплаты всех расходов, связанных с производством и реали-
зацией его продукции».
Наряду с такими определениями, которые можно назвать
атрибутивными, выделяются генетические и
операциональные.
• В операциональном определении видовой характеристикой
предметов является указание на некоторую операцию, посред-
ством которой эти предметы могут быть обнаружены и отли-
чены от других предметов.
Например, температуру мы можем определить как состо-
яние предмета или среды, количественная характеристика
которого может быть установлена с помощью термометра.
В лингвистике операциональный характер имеют определе-
ния тех или иных выражений путем указания вопросов, на
258
которые они отвечают, например, «существительное нахо-
дится в именительном падеже, если (и только если) оно отве-
чает на какой-нибудь из вопросов «кто?», «что?». К этому
же виду будет относиться и определение кислоты, как жид-
кости, окрашивающей лакмусовую бумажку в красный цвет.
• Весьма важным видом явных определений являются определе-
ния через абстракцию.
Заметим, что этот способ применяется для определения
имен таких абстрактных объектов (предметно-функциональ-
ных характеристик предметов) как: масса, форма, площадь,
длина и т. п. Определение здесь осуществляется посредством
особого типа отношений, называемых отношениями типа ра-
венства (иногда — эквивалентности). Примерами таких
отношений могут служить подобие (фигур), конгруэнтность
отрезков: «Форма геометрической фигуры есть то общее,
что имеется у всех подобных фигур». Задав отношение рав-
новесомости двух тел, уравновешиваемости их на чашечных
весах, можно определить вес как то общее, что является оди-
наковым у всех равновесомых предметов и различным у не-
равновесомых.
К приведенному перечню известных видов явных опреде-
лений следовало бы, как нам представляется, добавить факти-
чески широко применяемый способ определения, который
можно было бы назвать лингвистическим. Этот спо-
соб применяется для определения некоторых абстрактных
объектов и состоит в том, что в качестве характеристик ука-
зываются языковые формы их выражений. Таким образом, в
предыдущих частях учебника вводились понятия: «свойство»,
«отношение», «атрибутивное свойство», «реляционное свой-
ство» по виду представляющих их предикатов. Напомним, что
отношение, например, есть такая характеристика систем объ-
ектов, которую представляют более чем одноместные преди-
каты A{xv ..., хп), а свойства — одноместные предикаты А[х).
По структурам одноместных предикатов мы различаем также
атрибутивные и реляционные свойства (см. § 12).
В лингвистике этот способ дефиниции применяется при
определении частей предложения и некоторых других поня-
тий.
В заключение обзора видов явных определений отметим
одну их особенность. При широком понимании свойства,
259
как характеристики предмета, выраженной одноместным
предикатом (см. § 13), — очевидно, что в генетических, опе-
рациональных, лингвистических и определениях через аб-
стракцию — во всех этих определениях в качестве видового
отличия вводимого понятия указывается некоторое свой-
ство! На этом основании, казалось бы, их можно рассматри-
вать как виды атрибутивных... Однако при характеристике
атрибутивных определений мы употребляли термин «свой-
ство» в более узком смысле (см. § 13). Учитывая это, точнее
можно было бы сказать, что атрибутивное определение —
это явное определение, отличающееся от всех только что пе-
речисленных видов. Иначе говоря, атрибутивные определе-
ния — это такие определения, которые не являются лингви-
стическими, операциональными, генетическими и определе-
ниями через абстракцию, то есть все остальные.
Обратим внимание читателя на примечательный факт. Та-
кой способ определения «атрибутивных определений» может,
вообще говоря, рассматриваться как частный случай еще од-
ного из видов явного определения — определения
посредством отрицания. Этот прием определения
чаще всего применяется в случаях, когда удается определить
все виды предметов некоторого класса (выделенные по одно-
му и тому же основанию), кроме одного. Тогда предметы это-
го вида определяются именно как «все остальные» в данном
роде. Например: «Формула является выполнимой (в узком
смысле), если и только если она не является ни тождествен-
но-ложной, ни тождественно-истинной». Надеемся, что чита-
тель без труда может привести примеры возможных опреде-
лений этого вида. Принимая во внимание еще один вид яв-
ных определений — только что рассмотренный — и возвра-
щаясь к определению атрибутивных дефиниций, мы должны
из класса «остальных» исключить, конечно, и определения
посредством отрицания.
ВИДЫ НЕЯВНЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ
Вспомним сказанное выше о том, что неявные определе-
ния отличаются от явных тем, что в них нельзя выделить в
качестве самостоятельных частей определяемое и определя-
ющее выражения и, значит, нельзя представить в виде ра-
260
венства или эквивалентности, левая часть которых представ-
ляла бы определяемое выражение. Однако, как мы уже гово-
рили, есть вид неявных определений — контекстуаль-
ные определения, — которые имеют вид равенства
или эквивалентности. Тем не менее левая часть этого равен-
ства есть не определяемое, а некоторый контекст, в частно-
сти, — возможно предложение, включающее определяемое
как некоторую свою правильную часть. Таким — неяв-
ным — образом определяются, например, выражения, обра-
зуемые посредством определенной и неопределенной дес-
крипций {?хА(х)), гхА{х) — см. § 6), а именно: непосредствен-
но определяются при этом предложения вида В(?хА(х)) и
В{ЕХА(Х)). Определения их мы уже имели. Напомним их
здесь.
(1) В(?хА{х)) = Зх(А(х) & ад & Vy{A(y) z> у = *)). («Существу-
ет предмет х (из области D), который обладает свойством А и
В и притом он является единственным, обладающим свой-
ством Л».)
[2)В(ехА{х)) s 3x{B(x)8tA{x)).
• Пример
Предложение «То небесное тело, которое является есте-
ственным спутником Земли, есть остывшее тело» истинно,
если и только если существует небесное тело, которое явля-
ется естественным спутником Земли и является остывшим, и
для любого тела, которое является естественным спутником
Земли, верно, что оно совпадает с упомянутым (*)».
Итак, форма определения здесь есть эквивалентность.
Однако читатель должен увидеть, что левая ее часть —
В[?хА[х}) и В(ехА(х)) — содержит определяемое (соответ-
ственно: 7хА{х) и гхА(х)) как свою правильную — не совпа-
дающую с целым — часть. В правой же — определяющей —
части это выражение уже не содержится.
Определения такого — неявного — вида всегда можно
рассматривать как явное определение всего выражения, сто-
ящего в левой части, в данном случае — предложения. Точ-
нее говоря, оно представляет собой схему определений лю-
бых предложений указанной структуры.
261
Таким образом, одно и то же определение может быть
явным относительно одного выражения и неявным контек-
стуальным относительно термина «необходимо».
В приведенных ранее таблицах, выражающих условия ис-
тинности высказываний, образованных посредством опера-
ций «&», « v », « и> », « -I », мы имеем явные определения со-
ответствующих высказываний и неявные контекстуальные
определения указанных операций как функторов. Например,
табличное определение высказывания «р & д» в развернутой
форме может быть представлено так: высказывание вида
р & q эквивалентно (по определению) такому высказыванию,
которое имеет истинностные значения, указанные в таблице
(см. § 10). Но здесь же мы имеем неявное (контекстуальное
определение самого функтора «&», как операции, посред-
ством которой образуются высказывания рассматриваемого
вида).
В традиционных учебниках по логике контекстуальным
определением некоторого термина называют обычно разъяс-
нение его смысла и предметного значения посредством ука-
зания совокупности предложений или высказываний, содер-
жащих этот термин. Такими совокупностями, по мнению
многих авторов, могут быть совокупности аксиом некоторой
математической теории, совокупность уравнений и т. п. Бо-
лее того, имеется мнение, что всякая совокупность слов, вся-
кий контекст, в котором встречается интересующее нас вы-
ражение, является неявным его определением.
Однако это, очевидно, не так. Определяет ли смысл (и со-
ответственно предметное значение) слова «дядя» следующий
известный пушкинский контекст?
Мой дядя самых честных правил,
Когда не в шутку занемог,
Он уважать себя заставил
И лучше выдумать не мог.
В современной логике выяснено, что далеко не всякая со-
вокупность предложений, в которых содержится некоторый
термин, является его неявным определением. Установлен
точный критерий, в каких случаях имеет место неявная оп-
ределимость, например, некоторого предикатора Р множе-
ством содержащих его предложений J1.
1
Смирнов В. А. Логические методы анализа научного знания. — М.,
1987. — Гл. 2, 3.
262
Используя этот критерий, можно, конечно, говорить, что
в соответствующих — положительных — случаях мы имеем
неявное определение термина. Однако речь здесь идет об
определении не как об особой логической операции, а как о
некоторой характеристике контекста, его отношении к тер-
мину.
Другим важным видом неявных определений являются
индуктивные определения («определения по ин-
дукции»). С определением этого вида мы уже имели дело
при определении формул ЯЛВ и ЯЛП, термов в ЯЛП (см. § 10
и § 11). Эта форма неявного определения применяется для
определения общих имен и является таким образом специ-
фическим способом введения понятий в науку. Она приме-
няется в тех случаях, когда класс-объем определяющего по-
нятия может быть разделен на две части: 1) совокупность не-
которых элементарных объектов этого класса и 2) совокуп-
ность объектов, которые могут быть построены из других
объектов этого же класса, а в конечном счете — из элемен-
тарных, посредством некоторых операций.
Рекомендуем читателю обратиться к упомянутым только
что определениям и проанализировать их с точки зрения
данного здесь их описания. Дополнительно к этим определе-
ниям укажем известное определение термина «натуральное
число».
Элементарным объектом класса натуральных чисел явля-
ется 0 (ноль). А операцией, посредством которой любое нату-
ральное число (кроме 0) может быть образовано из другого,
и в конечном счете из 0, является прибавление единицы,
или, как иначе говорят еще, операция образования объема,
«следующего за л» (для обозначения объекта, «следующего
за л» принято обозначение «л1»). Все определение термина
«натуральное число» выглядит так.
1. 0 есть натуральное число.
2. Если п — натуральное число, то л' (следующее за л) —
натуральное число.
3. Ничто другое, кроме указанного в пунктах 1 и 2, не
есть натуральное число.
Следует обратить внимание на специфику индуктивных
определений, состоящую в том, что определяемое выраже-
ние используется здесь в определяющей части (см. определе-
ние формулы, терма — §11). Это создает видимость извест-
263
ной ошибки в определениях «порочного круга», но «круг»
фактически «разрывается» благодаря именно расслоению
класса предметов на некоторые уровни (известно, что до от-
крытия логикой индуктивных определений в науке возника-
ли в определенных случаях трудности, связанные как раз с
неумением выйти из кажущегося «порочного круга», по ви-
димости, неизбежно возникающего в некоторых случаях).
Среди неявных определений также можно выделить виды
генетических и операциональных. Так, индуктивное опреде-
ление, по существу, является генетическим, поскольку ос-
новная его часть состоит в указании способа построения
объектов из других и в конечном счете — из элементарных.
Таким образом, есть виды явных операциональных и генети-
ческих, а также и неявных определений этого типа.
Известен, кроме рассмотренных выше, еще один вид не-
явных определений — рекурсивные определения.
В этих определениях задаются операции вычисления значе-
ний предметных функторов, то есть вычисление возможных
значений форм имен вида: «х + у», «л: • у» и т. д. Широкое
применение этот вид определения находит в математике и
математической логике.
В заключение данного параграфа обращаем внимание чи-
тателя на то, что в учебниках традиционной логики среди яв-
ных определений в качестве особого вида выделяют обычно
так называемые определения «через род и видовое отличие».
При этом имеется в виду, что в определяющей части этих
определений указывается некоторый класс предметов
(«род») и видовое отличие, посредством которого в этом
классе выделяется определяемый класс предметов. Напри-
мер, «Ромб есть плоский, замкнутый четырехугольник (род),
все стороны которого равны (видовое отличие)».
Однако мы видели уже, что всякое понятие представляет
собой результат обобщения предметов некоторого класса и
мысленного выделения его в пределах более широкого клас-
са. То есть понятие всегда имеет родовидовую структуру. Та-
ким образом, определение «через род и видовое отличие» —
это просто определение общего или единичного имени, по-
средством которого вводится некоторое понятие. Это значит,
что, в частности, индуктивное определение есть тоже опре-
деление через род и видовое отличие. Более того, указание
рода необходимо во многих других видах определений. На-
264
пример, при определении выражения типа А(х) (одноместно-
го предиката) необходимо указание области значений х. Ана-
логично дело обстоит и при определении предметных функ-
торов. Следовательно, определение «через род и видовое от-
личие» не является особым видом определения.

| распечатать

Другие новости по теме:

Другие новости по теме: