Обобщение и ограничение понятий

Время: 25-02-2013, 11:52 Просмотров: 2565 Автор: antonin
    
Обобщение и ограничение понятий
Обобщение некоторого понятия есть операция об-
разования из этого понятия некоторого нового с более ши-
роким объемом, что означает обобщение и выделение более
широкого круга предметов. Обратная операция перехода от
некоторого понятия к понятию с меньшим объемом называ-
ется ограничением понятия. В математике, напри-
223
мер, особенно в геометрии, обычно мы идем от наиболее об-
щих понятий к менее общим: от характеристики треугольни-
ков вообще к характеристикам отдельных видов треугольни-
ков — прямоугольных, равносторонних, равнобедренных
и т. д. От четырехугольников — к ромбам, квадратам. Хотя в
той же математике имеют место и обратные процессы. На-
пример, от рассмотрения целых положительных и целых от-
рицательных чисел — к целым числам вообще, от целых и
дробных — к рациональным и иррациональным, затем — к
действительным. В опытных науках, таких, например, как
биология, учащиеся начинают изучение с некоторых видов
знакомых (наблюдаемых) растений и животных и идут затем
к обобщениям введенных понятий и рассмотрению, таким
образом, более широких классов организмов.
В изучении материала движение тем или иным образом
зависит в значительной мере от степени сложности самих
понятий, от степени трудности выделения видообразующих,
в совокупности отличительных признаков того или иного
класса предметов.
Переход от данного понятия к понятию с более широким
объемом — обобщение понятия — осуществляется за счет
определенного ослабления содержания первого. Так, от по-
нятия «повествовательное предложение» переходим к поня-
тию «предложение», исключая из содержания этого понятия
указание на то, что в грамматической форме этого типа о
чем-то сообщается. От понятия «серная кислота» как вида
кислоты переходят к понятию «кислота», от последнего как
вида химически сложного вещества, — к понятию «химиче-
ски сложное вещество» и далее — к понятию «вещество» во-
обще.
Ясно, что обратная операция перехода от некоторого по-
нятия к понятию с меньшим объемом — ограничение поня-
тия — осуществляется за счет расширения содержания ис-
ходного. Ограничивая понятие «вещество», получаем поня-
тие «химически сложное вещество», затем «кислота», «сер-
ная кислота».
В этих примерах мы имеем, очевидно, уже не отдельные
акты обобщений и ограничений, а и последовательности та-
ковых, соответствующие определенным процессам мышле-
ния — так называемого восхождения от отдельного
или особенного к общему, от него — к более об-
224
щему и т.д. и, наоборот, — процесс движения от обще-
го к конкретному (особенному или отдельному).
В процессах такого рода необходима определенная последо-
вательность. Другими словами, надо избегать скачков в обоб-
щениях и ограничениях. Это значит, что каждый акт об-
общения должен быть переходим от вида к некоторому бли-
жайшему роду. При ограничении — наоборот: от рода к не-
которому ближайшему виду. Зная, например, что-то о сер-
ной кислоте, мы можем ставить вопрос: нельзя ли это выска-
зать о кислоте вообще или даже о всех химически сложных
веществах? Но переходя сразу, например, от серной кисло-
ты к химически сложному веществу, мы затруднили бы про-
цесс проверки правомерности обобщения наших знаний.
Конечно, проверку такого рода легче осуществлять последо-
вательно, «шаг за шагом».
Кроме того, мы видим, что ограничение одного и того же
понятия может идти по разным направлениям. Аналогично
имеются различные возможности обобщения одного и того
же понятия. От понятия «равносторонний прямоугольный че-
тырехугольник» можно перейти как к понятию «равносто-
ронний четырехугольник», так и к понятию «прямоугольный
четырехугольник». Ограничение понятия есть его конкрети-
зация, которая связана с учетом особенностей при образова-
нии более узкого понятия. Обобщение, наоборот, связано с
приемом абстрагирования, отвлечения от каких-то особенно-
стей, мыслимых в понятии предметов. Короче говоря, ограни-
чение есть выделение особенного в пределах чего-то общего,
а обобщение — переход от особенного к чему-то общему.
Наряду с данными определениями операций обобщения и
ограничения эти операции имеют и другие важные характе-
ристики. Так, полезно еще раз заметить, что обобщение —
это переход от данного понятия к некоторому его роду, а ог-
раничение, наоборот, — от рода (данного понятия) к некото-
рому его виду. В терминах, описанных выше отношений
между понятиями, обобщение представляет собой переход
от подчиненного понятия к подчиняющему, а ограниче-
ние — наоборот. С точки зрения объемов понятий, то есть с
экстенсиональной точки зрения, это — переходы от подмно-
жеств (подклассов) к множествам (классам) и наоборот.
Отношение вида и рода, как мы уже раньше подчеркива-
ли, надо отличать от отношения «часть и целое» между пред-
8-2061 225
метами. Аналогично, не следует смешивать обобщение поня-
тий (например, переход от понятия «прямоугольный тре-
угольник» к понятию «треугольник») с переходами — в про-
цессе мысленного оперирования с предметами — от части к
целому (например, переход от «стороны треугольника» к
«треугольнику»). В первом случае мы можем сказать: «Вся-
кий прямоугольный треугольник есть треугольник». Но сто-
рона треугольника, конечно, не является треугольником!
Потребность в обобщении понятий возникает, в частно-
сти, при необходимости обобщения формулировок законов
науки. Как мы знаем, в обычной формулировке закона Ар-
химеда он представляет собой утверждение, относящееся к
классам жидкостей и твердых тел. Однако закон справедлив
и для газообразных тел (и обычно применяется в аэродина-
мике). Для его обобщения должно быть обобщено понятие
жидкости так, чтобы обобщенное понятие охватывало и
жидкости, и газы. Таковым является, например: «Вещество, в
массе которого давление на любую его часть передается во
все стороны с одинаковой силой».
Но нередко в познании возникает необходимость также
ограничения закона науки, распространения закона, относя-
щегося к классу предметов, мыслящихся в понятии хА{х) на
некоторый частный случай (вид предметов) хВ(х).
Нетрудно видеть, что операции обобщения и ограниче-
ния понятий связаны с законом обратного отношения. Если
понятие хА{х) является обобщением понятия хВ{х), а второе,
очевидно, в этом случае — результат ограничения первого,
то для объемов этих понятий имеем WxB(x) с WxA(x) (объем
второго составляет правильную часть первого или является
собственным подмножеством первого, причем, вообще мы
можем иметь здесь в виду либо фактические, либо логиче-
ские объемы понятий). Содержание первого понятия являет-
ся частью содержания второго, то есть Г, В{х) t= A(x), но не
наоборот (Г, А{х) № В{х)). (Можно сказать, что содержание
первого составляет правильную часть второго.)
При непустом Г имеем отношение между фактическими
содержаниями, при пустом — между логическими. В зависи-
мости от того, имеем ли указанное отношение между логиче-
скими объемами и содержаниями понятий или фактически-
ми, различаем также фактические и логические обобщения
и ограничения понятий.
226
Наиболее распространенными в практике являются обоб-
щения логического характера, однако учитывать указанное
различие существенно хотя бы для того, чтобы отличать
фиктивные обобщения либо ограничения от действитель-
ных. В практике научного познания обычно представляют
интерес фактические обобщения и, как правило, они в то же
время являются и логическими (таковы обобщения во всех
приведенных выше примерах). Но, например, ограничение
понятия «равносторонний четырехугольник» до понятия
«равносторонний четырехугольник со взаимно перпендику-
лярными диагоналями» является логическим, но не представ-
ляет собой фактического ограничения. По существу, логиче-
ские обобщения и ограничения, которые не являются в то
же время фактическими, представляют собой фиктивные
обобщения и ограничения, хотя не исключено, что в каких-
то процессах познания могут представлять интерес и чисто
логические операции указанных типов.
В свете сказанного выявляется явная неточность опреде-
ления самих операций обобщения и ограничения понятий в
традиционной логике. Обобщение здесь определялось как
переход от некоторого понятия к другому, более широкому
по объему за счет исключения из содержания исход-
ного понятия каких-либо признаков, составляющих видовое
отличие обобщенных в этом понятии предметов, а ограниче-
ние — как переход к понятию с меньшим объемом за счет
добавления новых признаков к видовому отличию ис-
ходного. Это лишь некоторые, наиболее простые, частные,
случаи операций обобщения и ограничения понятий, а имен-
но обобщение здесь — переход от понятия вида х{А(х) & В{х))
к понятию хА{х); ограничение — обратный переход. Напри-
мер: «государство» — «европейское государство» — «совре-
менное европейское государство».
Однако расширение, усиление, обогащение содержания
понятия может происходить отнюдь не только за счет добав-
ления, как и ослабление содержания — не только за счет ис-
ключения каких-то имеющихся в нем признаков. Очевидно,
что содержание понятия «вещество, не соединяющееся с со-
ляной кислотой», слабее, чем содержание понятия «веще-
ство, не соединяющееся ни с какой кислотой» (а объемы их,
соответственно, в обратной зависимости). Хотя дело здесь,
конечно, не в количестве признаков!
227
Как мы видели, согласно закону обратного отношения
при увеличении объема понятия содержание его ослабляет-
ся. Но это не значит, вообще говоря, что при этом уменьша-
ется количество его признаков. Это значит лишь то, что со-
держание второго понятия логически следует из
содержания первого. Указанное отношение между содержа-
ниями можно использовать в качестве критерия того, имеет
ли место обобщение или нет (соответственно, и ограниче-
ние). Очевидно, что это приводит нас к обобщению самих
понятий «обобщение и ограничение понятий». Приведем
примеры. Содержание понятия вида «хР[х, а)» (напри-
мер, «студент, сдавший во время данной сессии логику»)
шире, чем содержание хЗуР(х, у) («студент, сдавший какой-
нибудь из предметов данной сессии»), поскольку имеем
Р(х, а) и ЗуР{х, у), но ЗуР{х, у) Ф Р{х,а). Ясно также, что
VyP{x, у) t= Р(х, а), но Р(х, а) № VyP(x, у). Значит, понятие вида
хУуР(х, у) (студент, сдавший все экзамены данной сессии) бога-
че по содержанию, чем первое и второе из указанных. Та-
ким образом, последовательность понятий хЗуР[х, у), хР[х, а),
хУуР(х, у) представляет собой результат последовательно-
го ограничения первого понятия (обратная последователь-
ность — результат последовательного обобщения понятия
хЧуР{х, у).
Говоря о последовательных обобщениях и ограничениях
понятий, естественно поставить вопрос: есть ли пределы
этих процессов? То есть, имеются ли пределы обобщения и
ограничения того или иного определенного понятия? Что ка-
сается ограничения, то здесь вопрос как будто решается про-
сто. В истории логики на него отвечали обычно так: «Предел
ограничения — это индивид!» Пределами ограничения, на-
пример, понятия «человек», являются «Аристотель», «Со-
крат», «Ф. Бэкон» и т. п. Для понятия «страна» таковыми яв-
ляются «Франция», «Англия» и прочие. Однако это не точно.
Ибо «Аристотель», «Платон», «Франция» и т. п. — это не по-
нятия (точнее, — не понятийные выражения, а собственные
имена). Фактически, пределами ограничения являются еди-
ничные понятия. Для человека таковым может быть «осно-
воположник логики». Образование же собственного имени
из единичного понятия — это особая операция! Операция,
если можно так выразиться, «извлечения предмета» из объ-
ема единичного понятия. Так, из объема понятия «основопо-
ложник логики» посредством оператора «тот, который» (?)
228
образуем единичное описательное имя: «тот человек, кото-
рый является основоположником логики». Соответствующее
собственное имя — Аристотель.
Сложнее дело обстоит с вопросом о пределах обобщения.
Здесь надо отличать вопрос о пределах обобщения от-
дельно взятого понятия (вне какой-либо систе-
мы знаний) от обобщения понятия в составе неко-
торой системы знания, в рамках некоторой теории.
Например, рассматривая понятие «млекопитающее, живу-
щее на суше», можем получить: «млекопитающее», «живот-
ное», «живое тело», «тело» и даже вообще — «нечто». Это
последнее, по-видимому, и есть предел обобщения любого
отдельно взятого понятия. В рамках же биологии пределом
обобщения только что рассмотренного понятия было бы,
очевидно, «живое тело»; переход к понятию «тело» означал
бы выход за эти рамки, поскольку тела вообще и тем более
«нечто» (!) не являются объектом изучения биологии. Таким
образом, вопрос о пределах обобщения понятия в системе
знания решается конкретно для каждой науки или теории.
Наконец, обратим внимание на различие процессов обоб-
щения понятий и обобщение предметов того или
иного класса или видов некоторых предметов при образова-
нии понятий. Последнее связано с анализом самих предме-
тов, с отвлечением от каких-то их свойств. Иначе говоря, это
мысленная операция с самими предметами, а не с имеющи-
мися уже понятиями. Умение обобщать предметы каких-
либо классов, множеств является важным моментом научно-
го познания, а также свидетельством «острого ума» и прони-
цательности. Естественно, что этот прием заслуживает серь-
езного внимания в педагогической практике, так как связан
с формированием и развитием творческих способностей
мышления учащихся. Здесь речь идет о том, чтобы найти
что-то общее в сугубо различных предметах. Так, в понятиях
«симметрия», «система», «структура» обобщаются различ-
ные, весьма далекие, внешне не сходные объекты и их ха-
рактеристики. Заметим, кстати, что именно умение осуще-
ствлять обобщения предметов подразумевается у представи-
телей некоторых профессий, когда испытуемым предлагают-
ся многообразные тесты типа: «Что общего между ботинком,
книгой и телевизором? Между верблюдом, лампочкой и ша-
риковой ручкой?»
229
• Упражнения
1. Укажите, представляют ли указанные ниже последова-
тельности понятий (или какие-нибудь их части) обобщение
или ограничение понятий:
а) планета — планета Солнечной системы — ближайшая
к Солнцу планета Солнечной системы;
б) младший лейтенант — лейтенант — младший офицер —
офицер;
в) секунда — минута — час — сутки — единица времени;
г) абстрактная алгебра — алгебра — математика;
д) студент — человек — человечество;
е) созвездие «Малая медведица» — звезда «Малой медве-
дицы» — «Полярная звезда»;
ж) число — четное число — число, которое делится на 2
или на 3 — число, которое делится на 2 и на 3;
з) глагол — слово изменяемое по лицам — изменяемое
слово;
и) гражданин Польши — гражданин Польши и США;
к) окружность — геометрическое место точек — точка
окружности — центр окружности.
2. Осуществите какие-нибудь обобщения и ограничения
следующих понятий:
а) исторический роман;
б) тригонометрическая функция;
в) органическая кислота;
г) звук;
д) человек, знающий английский язык;
е) деятельность;
ж) человек, изучающий все славянские языки;
з) студент, который живет в Москве или Санкт-Петер-
бурге;
и) учитель, преподающий логику и эстетику;
к) мужчина, любящий какую-нибудь женщину.
3. Укажите ближайший род для следующих видов (живот-
ных и предметов):
а) заяц, кит, олень;
б) лед, воск, дерево, металл.
4. Укажите общий род для следующих понятий:
а) склоняемая часть речи, спрягаемая часть речи;
б) село, деревня, хутор, аул, кишлак.
230
5. Укажите возможные понятия, в которых можно обоб-
щить предметы: тряпка, циркуль, мел, транспортир.
Попытайтесь осуществить какие-нибудь обобщения и
ограничения полученных понятий.

| распечатать

Другие новости по теме:

Другие новости по теме: