Виды отношений между понятиями

Время: 25-02-2013, 11:51 Просмотров: 1972 Автор: antonin
    
Виды отношений между понятиями
Для того, чтобы правильно оперировать понятиями — в
этом состоит одна из целей изучения теории понятия — не-
обходимо учитывать, что они существуют в системе знания
не изолированно, а находятся в каких-то отношениях между
собой. Эти отношения многообразны. Можно выделить, по
крайней мере, два типа таких отношений. Один тип — от-
ношения теоретико-множес т венной (экс-
тенсиональной) природы. Это отношения между класса-
ми, которые представляют объемы понятий, хотя и зависят
определенным образом от содержаний понятий. Другого
типа отношения возникают в процессе позна-
ния, когда возникают вопросы: может ли быть познано
одно явление, если не познано другое? знание каких явле-
210
ний необходимо для познания других? и соответственно о
том, какие понятия необходимы, и даже в какой степени, для
определения других? и что необходимо для определения пер-
вых?
Примером такой субординации понятий может служить
определение истинных солнечных суток: «Истинные солнеч-
ные сутки — это промежуток времени между двумя непо-
средственно следующими друг за другом истинными полу-
днями. Истинный полдень (в данном месте) — это момент
верхней кульминации центра солнечного диска (светила во-
обще). Кульминация центра солнечного диска — это явление
прохождения центра диска Солнца через небесный мериди-
ан, а верхняя кульминация — это прохождение центра диска
через меридиан верхней части небесной сферы. Небесный
меридиан — это линия, в которой плоскость небесного ме-
ридиана пересекает небесную сферу. Плоскость небесного
меридиана — это плоскость, проходящая через точку зенита
центра небесной сферы и полюс мира. Точка зенита — это
наивысшая точка небесной сферы над головой наблюдателя.
Полюсы мира — это точки пересечения оси мира с небесной
сферой. Ось мира — это ось суточного вращения небесной
сферы. Центр небесной сферы — это глаз наблюдателя. Не-
бесная сфера — это воображаемая шаровая поверхность, на
которую мы проецируем положение небесных тел. Верхняя
часть небесной сферы — это часть небесной сферы, лежа-
щая на плоскости небесного экватора. Плоскость небесного
экватора — это плоскость, перпендикулярная оси мира и
проходящая через центр небесной сферы».
Однако в логике пока нет теории, описывающей отноше-
ния этого (последнего) типа. Но довольно детально разрабо-
тана теория отношений первого типа. Мы ограничимся рас-
смотрением только этих отношений.
Здесь имеются в виду отношения между парами понятий
по их содержаниям и по их объемам. Те и другие отноше-
ния, как мы увидим далее, определенным образом связаны
между собой. Выяснение отношений между содержаниями
может быть связано с вопросами: является ли содержание
одного понятия более широким, чем содержание другого,
или, могут ли признаки, составляющие содержание одного и
другого, принадлежать одним и тем же предметам? Об объ-
емах двух понятий соответственно можно спросить: является
211
ли объем одного понятия уже объема другого, или, имеются
ли такие предметы, которые одновременно являются элемен-
тами объема и одного, и другого понятия?
Обратим внимание сразу на то, что надо отличать отно-
шения понятий о тех или иных предметах от отношений
между самими предметами, тем более что имеются даже об-
щие термины для обозначения отношений того и другого
типа. Так, мы говорим, что крыло самолета является частью
самолета, а объем понятия «реактивный самолет» является
частью объема понятия «самолет». Городской район — часть
города, но объем понятия «городской район», конечно, не
является частью объема понятия «город». Отношения
«часть» — «целое» между предметами называются мерно-
логическими; рассматриваемые здесь отношения между
понятиями — это логические отношения (при этом опреде-
ленного типа, связанные именно с указанными выше вопро-
сами. Возможны и другие отношения: например, в системе
понятий той или иной науки одни понятия определимы че-
рез другие, но не наоборот и т. д.).
Однако и среди интересующих нас отношений между
понятиями возможно различение отношений по логическим
и фактическим содержаниям и соответственно объемам.
В дальнейшем речь будет идти об отношениях между факти-
ческими содержаниями (и объемами) относительно всех во-
обще имеющихся на данный момент знаний в повседневном
обиходе или в соответствующей науке, к которой относится
понятие.
Кроме того, надо заметить, что в практике научного по-
знания возникают ситуации, когда надо определить отноше-
ния между множеством понятий, состоящим из более чем
двух понятий. Но задача в этом случае сводится к более про-
стой: к выяснению отношений данного множества понятий
попарно.
I. Любые два понятия прежде всего являются сравни-
мыми или несравнимыми. Два понятия сравнимы,
если они имеют общий род. В противном случае понятия не-
сравнимы. Например, понятия «плоская геометрическая фи-
гура (род), замкнутая и ограниченная четырьмя прямыми
(видовое отличие)» и «плоская геометрическая фигура (род),
замкнутая и ограниченная тремя прямыми (видовое отли-
чие)» являются сравнимыми. Но «плоская, замкнутая геомет-
212
рическая фигура (род), ограниченная четырьмя сторонами»,
не является сравнимым понятием ни с одним из указанных.
Обратим внимание на то, что обычно сравнимыми называют
понятия, предметы которых имеют какие-то общие призна-
ки, если же у предметов, мыслимых в понятии, нет никаких
общих признаков, то они несравнимы. Однако, строго гово-
ря, все предметы, поскольку понятие «предмет» употребляет-
ся здесь в широком смысле «как предмет мысли», имеют ка-
кие-то общие признаки, хотя бы именно тот, что они явля-
ются или могут быть предметами мысли. Кажутся явно не-
сравнимыми, например, понятия «радость» и «искусствен-
ный спутник Земли». Однако, если мы их сформулируем так,
что возьмем в качестве рода множество никак не охаракте-
ризованных предметов («нечто») и все остальные характери-
стики, по которым выделяем соответствующие объекты мыс-
ли, отнесем к видовым отличиям, то понятия оказываются
сравнимыми. Таким образом, существенно обращать внима-
ние на строение (формулировку) понятия.
При указанном выше способе сравнения содержаний по-
нятий по информативности на основе отношения логическо-
го следования предполагается, что понятия имеют общий
род, а сравниваются части содержаний, заключенные в видо-
вых отличиях. Приведение подлежащих сравнению понятий
к общему роду так же необходимо, как приведение сравни-
ваемых дробей к общему знаменателю, и только при осуще-
ствлении такого приведения они становятся сравнимыми. Из
данных разъяснений напрашивается мысль, что все понятия
сравнимы, поскольку они могут быть всегда приведены к об-
щему роду. Однако в определении сравнимости мы имеем в
виду не возможность, а фактическое положение дел. И это
существенно, поскольку понятие, полученное из какого-либо
понятия изменением его рода, представляет собой уже иное
понятие, чем исходное.
И. Среди несравнимых понятий не существует уже ника-
ких отношений. В множестве пар сравнимых понятий выде-
ляются совместимые и несовместимые. Поня-
тия совместимы, если признаки, составляющие содержание
этих понятий, могут принадлежать одним и тем же предме-
там, их объемы имеют какие-то общие элементы. В против-
ном случае понятия несовместимы. Например, совместимы-
ми являются понятия: «активист» и «отличник», «философ-
213
материалист» и «философ-метафизик», «философ-идеалист»
и «философ-диалектик» и т. п. Здесь, как и в дальнейших
примерах, подразумевается, что понятия сформулированы
так, что они имеют общий род. Для первой пары понятий об-
щим родом может быть класс людей или класс учащихся, для
остальных — класс людей.
Необходимым и достаточным условием логической не-
совместимости понятий хА(х) и хВ(х) является пустота пере-
сечения их объемов: И6;А(л:) n WxB(x) = 0 . Для содержаний
понятий в этом случае имеем Г, А[х) \= -. В[х). При этом, в
случае логической несовместимости понятий, Г пусто (зна-
чит, может быть любым). При фактической несовместимости
Г — некоторое непустое множество высказываний, относя-
щихся к дескриптивным терминам в А(х) и В(х) (и любое его
расширение).
В силу того, что Г есть множество высказываний
(замкнутых формул), логическая несовместимость указан-
ных понятий означает логическую истинность выражений
Ух {А{х) => -л В{х)) и Ух (-1 А{х) V-IB(JC)) (логическая истинность
формул означает истинность лишь в силу логических форм,
независимых от значений дескриптивных терминов в них).
При фактической несовместимости эти выражения ис-
тинны в силу значений, имеющихся в А[х) и В{х) дескрип-
тивных терминов.
Для совместимых понятий имеем: WxA(x) n WxB(x) Ф 0 и
истинное высказывание 3 х (А{х) 8*В{х)). При этом для логи-
ческой совместимости это высказывание истинно лишь в
силу своей логической формы (то есть истинно независимо
от значений дескриптивных терминов в составе форм А(х) и
В{х)). Фактическая совместимость означает истинность ука-
занных высказываний в силу данных значений дескриптив-
ных терминов в А{х) и В(х) и, значит, с учетом некоторого
множества знаний Г относительно этих терминов.
Несовместимые понятия: «студент — отличник» и «неус-
певающий студент», «интернационалист» и «националист»,
«кристаллическое вещество» и «вещество, не имеющее опре-
деленной температуры плавления».
Ясно, что для решения вопроса о совместимости или не-
совместимости понятий нужно иметь сами понятия, а не
слова, которые служат их сокращениями. Так, если молеку-
лой называется наименьшая частица вещества, обладающая
214
его химическими свойствами, то совместимыми, очевидно,
являются понятия «молекула» и «атом», поскольку имеются
так называемые одноатомные молекулы (например, молеку-
лы инертных (благородных) газов).
Кстати, автор статьи «Молекула» в БСЭ (изд. 3-е), сформу-
лировав указанное в начале определение ее, вместе с тем за-
мечает, что «одноатомные молекулы по сути дела являются
атомами вещества и поэтому (? — Д., В.), строго говоря, не
могут быть отнесены к молекулам». Автор здесь противоре-
чит сам себе. Согласно его определению молекулы, одноатом-
ная молекула является молекулой в строгом смысле слова.
ВИДЫ СОВМЕСТИМОСТИ
В множестве пар совместимых понятий различаются три
вида: 1) равнозначные понятия; 2) понятия, находящи-
еся в отношении логического подчинения; 3) пе-
рекрещивающиеся понятия. Равнозначными называ-
ются понятия, объемы которых совпадают и только содержа-
ния различны. Таким образом, эти понятия выделяют один и
тот же класс предметов, но по разным совокупностям призна-
ков. Например, «равносторонний треугольник» и «равно-
угольный треугольник» (в Эвклидовой геометрии); «тело, на
которое не действуют никакие силы, или равнодействующая
всех сил равна нулю» и «тело, которое находится в состоянии
покоя или равномерного прямолинейного движения», «сту-
дент, для которого не существует таких вопросов (данного)
курса, на которые он не может ответить» и «студент, который
может ответить на все вопросы (данного) курса».
Для содержания равнозначных понятий хА{х) и хВ(х) су-
ществует их эквивалентность А{х) = В{х), что означает Г,
А{х) t= B(x) и Г, В(х) N=A(JC). Если эти соотношения имеются
при пустом Г — понятия логически равнозначны; если же
только при некотором непустом Г (и, естественно, при всех
возможных расширениях его в этом случае), то они оказыва-
ются фактически равнозначными (относительно этого Г).
Понятия в приведенных выше двух первых примерах фак-
тически равнозначны (относительно множества аксиом гео-
метрии и относительно множества утверждений физики), а в
последнем имеем логическую равнозначность понятий, что
очевидно в силу логических форм этих понятий х -,Ву ->Р{х, у)
ихУуР{х,у).
215
Относительно множества утверждений арифметики рав-
нозначны «целое положительное число, отличное от 1 и не
имеющее никаких делителей кроме себя и 1» и «целое пол-
ожительное число; имеющее ровно два различных делителя»
(в том и другом понятии выделяется класс простых чисел).
Понятия находятся в отношении логического подчине-
ния, если объем одного из них составляет правильную часть
объема другого (а содержания — в соответствии с законом
обратного отношения — находятся в обратном отношении).
Понятие с более широким объемом называется подчи-
н я ю щ и м, а другое — подчиненным. Примеры: «че-
тырехугольник» и «прямоугольный четырехугольник», «фи-
лософ» и «философ-материалист», «международные отноше-
ния» и «международные экономические отношения», «хими-
чески простое вещество» и «металл», «учащийся вуза» и
«студент» («учащийся вуза или среднего специального учеб-
ного заведения»).
Для понятий хА{х) и хВ(х), находящихся в отноше-
нии логического подчинения, имеем: WxB{x) с WxA(;t:) и
Г, В(х) 1= А{х), но Г, А{х) Ф В[х). В случае пустого Г существует
родовидовое отношение логического характера, при непус-
том Г — родовидовое отношение фактического характера
(относительно Г). Таковы отношения понятий во всех ука-
занных примерах, кроме последнего.
Отношение логического подчинения иначе характеризу-
ют как родовидовое, называя понятие, объем которого вклю-
чает объем другого в качестве своей правильной части, родо-
вым по отношению к этому второму, а второе — видовым по
отношению к первому. Класс предметов, составляющих объ-
ем родового понятия, называют родом для класса пред-
метов, мыслимых во втором понятии, а этот второй класс,
наоборот, видом предметов данного рода.
Перекрещивающимися называют такие понятия, в объ-
емах которых имеются общие элементы, однако в составе
каждого из них содержатся такие предметы, которые не яв-
ляются элементами другого. Например, «участник движения
за ядерное разоружение» и «предприниматель», «поэт» и
«драматург», «студент» и «спортсмен» и т. п. Для перекрещи-
вающихся понятий хА{х) и хВ(х) верно утверждение
3 х[А(х) &. В{х)) с учетом некоторого Г — в случае фактиче-
ского перекрещивания или без учета Г — логическое отно-
шение перекрещивания.
216
ВИДЫ НЕСОВМЕСТИМОСТИ
Среди несовместимых понятий выделяются пары проти-
воречащих, противоположных и соподчиненных понятий.
Противоречащими являются понятия вида хА{х)
и хВ{х), где А{х) = -i B[x) и где В(х) в свою очередь неэквива-
лентно отрицанию некоторой формулы С{х), то есть такие, в
одном из которых мыслятся предметы, лишенные каких-
либо свойств, составляющих видовое отличие предметов,
мыслимых в другом.
Эквивалентность А{х) = -. В{х) может быть фактической
или логической. В общем случае наличие ее означает
Г, А[х) N= -. В{х) и Г, -I В[х) v=A{x). При пустом Г эти понятия
логически противоречивы: при наличии же этих отношений
только при некотором непустом Г имеем отношение факти-
ческого противоречия (относительно данного Г). Для логиче-
ски противоречивых понятий хА(х) и хВ{х) логически истин-
ны высказывания V* {А{х) v В{х)) и \/х {-, А(х) v-. B(x)). При
фактической противоречивости этих понятий данные выска-
зывания истинны в силу значений дескриптивных терминов
в составе А{х) и В[х).
Примеры противоречащих понятий: «город, являющийся
столичным» и «город, не являющийся столичным», «слово,
изменяющееся по числам и падежам» и «слово, не изменяю-
щееся по числам или не изменяющееся по падежам», «тело
(материальное), находящееся в покое или в состоянии равно-
мерного прямолинейного движения» и «тело, которое не на-
ходится в покое и не находится в состоянии равномерного
прямолинейного движения».
Фактически противоречащими являются понятия «рав-
носторонний прямоугольный четырехугольник» и «четырех-
угольник, у которого диагонали в точке пересечения не де-
лятся пополам», «ромб» и «неравносторонний четырехуголь-
ник».
К числу противоположных понятий относят, на-
пример, такие, как «человек высокого роста» и «человек
низкого роста», «черное» и «белое», «человек высоконрав-
ственный» и «безнравственный человек». Обычно мы более
или менее удачно применяем термин «противоположности»
при интуитивном его употреблении. Определение же его
смысла является трудной проблемой. Как правило, в этом от-
217
ношении находятся понятия, которые отражают крайние
степени какой-либо интенсивности. Более конкретно речь
идет о понятиях, объемы которых составляют два крайних
вида в множестве видов, которые выделены и расположены
по степени изменения какого-нибудь признака. Так, напри-
мер, объем понятия «ахроматический цвет» можно разде-
лить по степени яркости на «белый», «светло-серый», «се-
рый», «темно-серый», «черный». Таким образом, «белый» и
«черный» здесь оказываются противоположностями. По-ви-
димому, в любом случае, говоря о противоположных поняти-
ях, мы подразумеваем возможность какого-либо упорядочи-
вания видов предметов, входящих в его объем.
Среди философских систем различают материализм (ис-
ходное положение которого состоит в том, что материя пер-
вична, а сознание вторично, то есть является продуктом раз-
вития материи), дуализм (согласно представлениям которого
материя и сознание существуют независимо друг от друга),
идеализм (считающий, что сознание — идея, духовное вооб-
ще — первично, материя — вторична). Таким образом, идеа-
лизм есть противоположность материализма.
Наконец, два несовместимых понятия, которые не явля-
ются ни противоречащими, ни противоположными, называ-
ются соподчиненными. Например, «прямолинейное
движение» и «криволинейное движение», «животное» и
«растение» и т. п.
Приняты следующие графические изображения отноше-
ний между объемами совместимых и несовместимых поня-
тий.
1. Отношение совместимости:
Равнозначность Логическое
подчинение
Перекрещивание
218
2. Отношение несовместимости:
Противоречие Противо-
положность
Соподчинение
Каждой из указанных схем может быть сопоставлена со-
вокупность некоторых высказываний. Так, схема логическо-
го подчинения указывает на истинность высказывания: «Вся-
кий предмет из области х, обладающий характеристикой В,
есть предмет, имеющий характеристику А и только некото-
рые предметы, имеющие характеристику А суть предметы,
обладающие характеристикой В», и «Всякий предмет из об-
ласти х есть А или В». Читателю предлагается самому про-
анализировать с указанной точки зрения все другие схемы.
Таким образом, связывая схемы с определенным выска-
зыванием, мы имеем некоторый способ проверки того, пра-
вильно ли определено отношение между теми или иными по-
нятиями. Например, изобразив отношение между понятиями
«слово» — Ли «существительное» — В схемой ((g))r мы
принимаем за истинные утверждения: «всякое существи-
тельное есть слово» и «только некоторые слова суть суще-
ствительные». Если же А есть «слово», а В — «корень слова»,
то при таком же изображении отношения между этими по-
нятиями нужно было бы признать, что «Всякий корень слова
есть слово». Но при том употреблении термина «слово», ко-
торое принято в лингвистике, это, очевидно, неверно.
Дело в том, что корень слова — это не вид слова, а его
часть. Между понятиями нет родовидового отношения.
Для успешного решения вопросов об отношении тех или
иных понятий, естественно, нужно точное знание содержа-
ния, а тем самым и объема понятий. Как, например, решить
вопрос об отношении между понятиями «дерево, имеющее
лиственную крону» и «дерево, имеющее хвойную крону», не
219
имея понятия «листья»? Если хвоя — вид листьев, тогда вто-
рое является подчиненным первому. Однако часто знание
отношений между понятиями, а тем более процесс их уста-
новления способствует уточнению, углублению содержаний
употребляемых понятий. И, конечно, овладение процедурой
выяснения отношений между понятиями способствует раз-
витию аналитических способностей мышления.
• Упражнения
1. Какие из следующих отношений между понятиями яв-
ляются отношениями «рода и вида», а какие отношениями
«часть и целое»:
а) школа, средняя школа; б) четырехугольник и сторона
четырехугольника; в) натуральный ряд чисел, геометриче-
ская прогрессия; г) ромб, квадрат; д) Китай, Азия; е) множе-
ство натуральных чисел, множество четных натуральных чи-
сел; ж) часть Китая, часть Азии; з) кислота, химически слож-
ное вещество?
2. Изобразите посредством круговых схем отношения
между понятиями:
а) естественный спутник какого-нибудь небесного тела,
спутник Земли, небесное тело, спутник Марса, спутник ка-
кого-нибудь небесного тела, искусственный спутник какого-
нибудь небесного тела;
б) мужество, упорство, упрямство;
в) дед, сын, брат, мужчина, отец, внук, дядя, племянник;
г) уравнение, уравнение с целочисленным решением,
уравнение, не имеющее решения, уравнение с решением в
рациональных числах;
д) окружность, геометрическое место точек, равноудален-
ных от одной точки, полусфера, дуга окружности, сфера;
е) корень квадратный из 4, четное число, нечетное число,
корень квадратный из 9, число, деление на которое дает то
же число; число, на которое не делится никакое число; ко-
рень квадратный из 1;
ж) слово, изменяющееся по лицам; слово, изменяющееся
по падежам, спрягаемое слово, глагол, прилагательное, наре-
чие, существительное.
220
3. Укажите какие-нибудь понятия, отношения между ко-
торыми удовлетворяют следующим схемам:
4. Какие отношения между понятиями «объективный че-
ловек», «честный человек» и «справедливый человек» име-
ются в виду в утверждениях (изобразите эти отношения по-
средством круговой схемы):
а) ни один необъективный человек не является справед-
ливым;
221
б) некоторые честные люди справедливы и наоборот;
в) ни один честньш не является необъективным1 ?
5. Опрос 100 студентов дал следующие результаты о ко-
личестве изучающих различные иностранные языки: англий-
ский — 28, немецкий — 30, французский — 42, английский
и немецкий — 8, английский и французский — 10, немецкий
и французский — 5, все три языка — 3.
а) Сколько студентов не изучает ни одного языка?
б) Сколько студентов изучает только французский язык?
в) Сколько студентов изучает только немецкий язык?
г) Сколько студентов изучает только английский язык?
д) Сколько студентов изучает немецкий язык в том и
только в том случае, если они изучают французский язык?
е) Сколько студентов изучает немецкий язык в том и
только в том случае, если они не изучают английский язык?
(Ук а з а н и е. Нарисуйте схему в виде трех кругов, обоз-
начающих студентов, изучающих соответственно англий-
ский, французский и немецкий языки. В каждую из получен-
ных областей впишите цифры, исходя из условия задачи.)

| распечатать

Другие новости по теме:

Другие новости по теме: