ЗАКОН ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ

Время: 25-02-2013, 11:42 Просмотров: 1083 Автор: antonin
    
ЗАКОН ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ
Формула А описанного языка логики предикатов является
законом данной логической системы, то есть (t= А) е. т. е. при
любой ее интерпретации и при любых приписываниях зна-
чений ее свободным предметным переменным в заданной
области D. Получаемое высказывание является истинным.
Законы логики предикатов называются также универсально-
общезначимыми формулами логики предикатов.
• Формула А называется общезначимой в некоторой области D
е. т. е. она истинна при любых приписываниях значений ее
дескриптивным терминам и свободным переменным в этой об-
ласти D. Формула А называется выполнимой, если она истин-
на при какой-нибудь интерпретации и при каком-нибудь при-
писывании значений ее свободным предметным переменным.
В противном случае она называется невыполнимой.
Поскольку в язык логики предикатов, как это иногда де-
лается, мы не включаем пропозициональные переменные,
никакая формула логики высказываний не является форму-
лой логики предикатов. Однако из любого закона логики вы-
сказываний получается закон логики предикатов при подста-
новке вместо пропозициональных переменных любых фор-
мул логики предикатов (при замене каждого вхождения ка-
кой-нибудь пропозициональной переменной одной и той же
150
формулой логики предикатов; хотя не исключается при этом
замена разных пропозициональных переменных одной и той
же формулой логики предикатов).
Так же, как и в логике высказываний, здесь введением
указанных понятий — законов логики предикатов и логиче-
ского следования — в сочетании с определениями логиче-
ских констант задается бесконечное множество случаев от-
ношения логического следования и бесконечное множество
законов логики. Однако в отличие от логики высказываний
мы не имеем теперь общих процедур для решения вопросов
о том, имеет ли место отношение логического следования
между множеством формул Г и формулой В (или между дву-
мя формулами А и В) и является ли некоторая формула А за-
коном логики. Эта специфика логики предикатов характери-
зуется как неразрешимость этой теории относитель-
но универсальной общезначимости формул. Эта ограничен-
ность наших возможностей здесь является платой за отказ
от принимаемых в логике высказываний абстракций относи-
тельно структур некоторых высказываний.
Как и в логике высказываний, мы имеем здесь связь
между отношением следования и закона-
ми логики. Она позволяет сводить вопрос о наличии или
отсутствии отношения следования для конечных множеств
формул к вопросу о том, является ли некоторая формула
универсально общезначимой. Имеется в виду связь
Л Ant=B е.т. е. ИАр(Л2з(А2э...(АЛэ5)...));
n
последняя же, как мы видели раньше, равносильна
t= ({Al &А2&.... & Ап) ZDB) — при любой расстановке скобок в
конъюнкции согласно правилам построения формул.
В связи с отмеченной неразрешимостью логики предика-
тов особое значение приобретает здесь формализация поня-
тий следования и закона логики посредством построения ло-
гических исчислений. Именно исчисление дает возможность
во многих случаях синтаксическим образом решать вопрос,
является ли некоторая формула законом, или соответственно
есть ли некоторое отношение следования, когда мы не мо-
жем решить этот вопрос посредством семантического анали-
за. Для логики высказываний исчисление высказываний, во-
обще говоря, не является необходимым. Оно скорее нужно
как часть логического исчисления для формул ЯЛП.

| распечатать

Другие новости по теме:

Другие новости по теме: