ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ

Время: 25-02-2013, 11:41 Просмотров: 1035 Автор: antonin
    
ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ
Как и в логике высказываний, мы говорим, что для вы-
сказываний Ао и Во (выраженных теперь в описанном языке
логики предикатов), имеет место отношение логического
следования Ао t= Bo, если и только если оно имеет место для
формул А и В1 представляющих собой логические формы
указанных высказываний.
Последнее получается из Ао и Во просто отвлечением от
имеющихся значений их дескриптивных терминов. При
этом возможно, что Ао или Во, а также и то и другое, содер-
жат свободные переменные и трактуются при этом как вы-
сказывания с неопределенными истинностными значениями,
в которых подразумевается, что каждая свободная перемен-
ная имеет какое-то определенное значение (во всех местах,
где она встречается в том или ином выводе или доказатель-
стве, или вообще в некотором рассуждении).
Очевидно, что в упомянутых высказываниях со свободными
переменными эти переменные имеют условную интерпретацию,
которой мы будем придерживаться и в дальнейшем, хотя не ис-
ключаем возможность употребления таких высказываний, напри-
мер в выводах и доказательствах с интерпретацией всеобщности
их свободных переменных. Строго говоря, именно условная интер-
претация соответствует понятию логического следования. А в слу-
чае интерпретации всеобщности при построении выводов и дока-
зательств, требуются особые ограничения.
Отношение следования между формулами А \= В имеет
место е. т. е. при любой интерпретации дескриптивных тер-
минов в А и В и при любых приписываниях значений сво-
бодным переменным при истинности первого истинно и вто-
рое, иначе говоря, ложно первое или истинно второе. Имеет-
ся в виду при этом, что, во-первых, если некоторый дескрип-
тивный термин каким-то образом интерпретирован в А, то
таким же образом он интерпретирован и в В (конечно, при
наличии его в этой формуле), а, во-вторых, всем свободным
вхождениям одной и той же переменной в А и В приписыва-
ется одно и то же значение.
А и В — метапеременные для формул ЯЛП.
149
Из множества высказываний Го следует высказывание Во
если и только если это отношение имеет место соответствен-
но между множеством формул Г и В, представляющих собой
логические формы упомянутых высказываний. Последнее
же отношение Г \= В имеет место, е. т. е. в составе Г имеется
конечное подмножество формул Av ..., Ап {п > 1) такое, что
(Aj & ... & An) l= В. Последнее соотношение, как и в логике вы-
сказываний, равносильно тому, что из множества высказы-
ваний Av A2, ..., Ап следует В, что в свою очередь указывает
на отмеченное ранее — в логике высказываний — свойство
отношения следования, состоящее в том, что если некоторое
высказывание следует из какого-то множества высказыва-
ний, то оно является следствием также любого расширения
этого множества.

| распечатать

Другие новости по теме:

Другие новости по теме: