ЯЗЫК ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ

Время: 25-02-2013, 11:39 Просмотров: 1028 Автор: antonin
    
ЯЗЫК ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ
Приступая к изучению языка логики предикатов, полезно
вспомнить основные особенности языков этого типа (см. § 9).
К языку логики предикатов (сокращенно — ЯЛП) мы перехо-
дим от языка логики высказываний, устраняя те недостатки
последнего, которые были связаны с лежащим в его основе
абстракциями относительно пропозициональных перемен-
ных. В ЯЛП явно должны быть представляемы субъектно-
предикатные структуры высказываний, от которых происхо-
дило отвлечение при введении пропозициональных символов.
Выражаемыми должны быть, например, высказывания видов:
132
«а обладает свойством Р», «а и Ъ находятся в отноше-
нии Р», «Для всякого предмета из некоторого множества 5
верно, что он обладает свойством Р», «Для всякого предмета
из множества S существует предмет этого множества такой,
что эти предметы находятся в отношении R», «Если неверно,
что всякие два предмета некоторого множества находятся в
отношении R, то существуют по крайней мере два предмета
этого множества, не находящиеся в этом отношении», «Если
в множестве 5 существует предмет х, который находится в от-
ношении R с любым предметом у этого множества, то для
всякого предмета у того же множества существует предмет х
такой, что последний находится в отношении R к первому»
и т. п.
Ясно, во-первых, что для выражения таких утверждений
у нас нет средств в языке логики высказываний. Ясно и то,
что для выражения подобных высказываний в ЯЛП мы дол-
жны иметь в числе его исходных символов общие имена
предметов; аналогами последних в ЯЛП будут предметные
переменные х, у, z, а также они же с числовыми индексами
xv х2, ... и т.д. Потребность в общих именах при употребле-
ний ЯЛП сохранится лишь для описания областей возмож-
ных значений этих переменных, что относится уже не к са-
мому языку, а к метаязыку. Нужны также знаки свойств и
отношений. Для выражения высказываний вида «Объем тела
а больше объема тела Ь» или «Синус х меньше косинуса у»
и т. п. необходимы, конечно, й предметные функторы. Впро-
чем, перечислим систематически основные типы выражений
описываемого языка, каковыми являются: исходные симво-
лы, термы и формулы. Описание этих выражений составит
синтаксис ЯЛП.

| распечатать

Другие новости по теме:

Другие новости по теме: