ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ПОНЯТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО СЛЕДОВАНИЯ И ЗАКОНА ЛОГИКИ

Время: 25-02-2013, 11:35 Просмотров: 1518 Автор: antonin
    
ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ПОНЯТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО
СЛЕДОВАНИЯ И ЗАКОНА ЛОГИКИ
Логику высказываний мы получаем, определив для фор-
мул в ЯЛВ отношение логического следова-
ния и понятие закона логики.
95
Понятие логического следования. В практике научного
познания отношение логического следования употребляется
обычно в применении к высказываниям. В нашем языке
(ЯЛВ), как уже было сказано, это полностью интерпретиро-
ванная формула. В ней определены все логические связки и
все переменные в составе формулы имеют определенные ис-
тинностные значения. При этом, естественно, все выраже-
ние истинно или ложно. Из таких высказываний могут выде-
ляться их логические формы в результате отвлечения от ис-
тинностных значений пропозициональных переменных. А из
этих логических форм могут образоваться новые высказыва-
ния при различных распределениях истинностных значений
для составляющих их переменных.
• Пусть теперь Ао и Во какие-то высказывания данного языка,
А и В соответственно — их логические формы. Тогда из А^ сле-
дует Во, что выражается в виде Ао N Во — е. т. е. это отношение
имеет место между логическими формами этих высказываний,
то есть между А и В (« и » — знак логического следования, А в
этом отношении — посылка, а В — заключение следования).
Отношение следования для логических форм А и В (А N В)
имеет место е. т. е. для любых высказываний А'о и В'о, которые
могут быть образованы из данных логических форм. Исключе-
но, чтобы при истинности А'о было ложно В'о. Иначе говоря,
для любых значений пропозициональных переменных в А и В
при истинности возникающего высказывания А'о истинно В'о.
Таким образом, наличие или отсутствие отношения логическо-
го следования между высказываниями зависит от их логиче-
ских форм.
В практике научного познания понятие логического следо-
вания используют в более широком смысле, а именно: говорят,
что некоторое высказывание Во является следствием какого-то
множества высказываний Г0(Г0t= Bo). Наличие или отсутствие
такого отношения между высказываниями опять-таки зависит
от логических форм этих высказываний. А именно, оно имеет
место е. т. е. для множества Г логических форм высказываний
из Го и логической формы В высказывания Во имеет место
Г t= В. Определение этого последнего отношения мы можем по-
лучить, используя предыдущее определение следования для
пары формул: Г NB е. т. е. в Г имеется конечное множество фор-
мул Av А2, ... Ап (п > 1), таких, что (At & А2 &...& An) N В
(при какой-нибудь допустимой — согласно определению фор-
мулы — расстановке скобок в конъюнкции). При п-\ имеем
вырожденную конъюнкцию.
96
Впрочем, вместо указанной конъюнкции мы можем рас-
сматривать множество формул Av A2, ... Ап и иметь в виду,
что интересующее нас отношение следования имеет место
е. т. е. для всех высказываний, которые могут быть образова-
ны из указанных логических форм (при приписывании од-
них и тех же истинностных значений каждой переменной во
всех формулах, где она встречается); и не может оказаться
так, что все посылки окажутся истинными, а заключение
ложным. Согласно этому определению ясно, что при нали-
чии Г = В имеется также следование формулы В из любого
расширения множества Г. Теоретически это расширение
возможно до бесконечного множества.

| распечатать

Другие новости по теме:

Другие новости по теме: