Упражнение

Время: 25-02-2013, 11:29 Просмотров: 1028 Автор: antonin
    
Упражнение
Приведите четыре примера второго случая применения
функтора «не».
Связка «или» в применении к двум высказываниям «чис-
ло 357 является простым» и «число 357 является сложным»
образует также сложное высказывание: «число 357 является
простым или число 357 является сложным». С точки зрения
функциональной мы применяем данный функтор (знак фун-
кции) к двум объектам логико-гносеологического характера:
«ложь» и «истина» и в результате получаем в качестве значе-
ния функции истину. Вообще эта функция паре истинност-
ных значений ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ соотносит значение «исти-
на», если хотя бы один объект пары есть истина и «ложь» —
если оба объекта есть ложь1.
Эта функция, очевидно, отличается от рассмотренных
выше тем, что применяется не к одному объекту, а к паре,
поэтому она называется двухместной. Таковыми же являют-
ся и все перечисленные выше логические связки, кроме от-
рицания; отрицание, как и все рассмотренные выше пред-
метные функторы, — одноместная функция.
• Таким образом, мы подошли к различению функций на клас-
сы одноместных и более чем одноместных (многоместных,
двухместных, трехместных и т.д.). Одноместные и многомест-
ные функции различаются характером элементов, составляю-
щих множество Mv В случае двухместных функций элемента-
ми этого множества являются пары предметов, трехмест-
ных — тройки предметов и т. д.
Функции делятся на одноместные и многоместные — двух- и
более местные — по характеру области их определений. Одномест-
ные функции имеют в качестве области определения множества
индивидов; областью определения многоместной функции являет-
ся множество последовательностей предметов из некоторых мно-
1
Определения истинностных значений логических связок см. § 10 «Ло-
гика высказываний».
Ввиду недостаточной выясненности вопроса мы не останавливаемся на
том, какого рода функции представляют логические операторы «всякий»,
«некоторый» и др.
75
жеств индивидов Mv M2, ..., Мп (л > 2), то есть декартово произве-
дение М, х М2 х ... х Мп. Отдельные элементы этих множеств назы-
ваются возможными аргументами функции, а при применении ее
к определенным предметам — являются ее аргументами в данном
применении.
л-местная функция (л Ј 1) с областью определения Мх х ... х Мп
и с областью значений М характеризуется как функция типа
(Мх х ... х Мп) => М, где «=>» — знак отображения первого множе-
ства во второе (соответствие между первым и вторым). Применяя,
как уже говорили, например, функтор (знак функции) «место рож-
дения» к какому-то определенному человеку, мы получаем некото-
рый предмет — какой-то населенный пункт. Знаком — именем —
этого предмета является как раз словосочетание, которое явилось
результатом применения этого функтора, например, «месторожде-
ние Иванова С. А.». Очевидно, что областью определения этой од-
номестной функции является множество людей, а областью значе-
ний — множество населенных пунктов (установленных соответ-
ствующим административным делением). Примером двухместной
предметной функции может служить «расстояние», например,
между городами или какими-то объектами вообще в зависимости
от того, какое именно множество пар выбрано в качестве области
определения функции. Область ее значений — множество чисел с
определенной размерностью.
Знаками логических функций являются логические константы
и предикаторы, в том числе возможно и общие имена, трактуемые
как предикаторы в случае применения их в качестве логических
сказуемых. Специфика функций, которые представляют предика-
торы, наряду с особенностями областей их значений, состоит так-
же в характере их применений. Применение какого-нибудь преди-
катора как функтора к отдельному предмету или к последователь-
ности предметов — в зависимости от его местности — состоит в
утверждении того, что этот предмет или последовательность пред-
метов соответственно обладает свойством или находится в отноше-
нии, знаком которого (свойства или отношения) является предика-
тор. Двухместный предикатор «столица» в применении к паре
дает истинное предложение «Лондон — столица
Англии». В строгом смысле значением функции в данном случае
является «истина». При применении того же функтора к паре
получаем в качестве значения «ложь». Об-
ласть определения данной функции есть множество пар {И, Л}.
Таким образом, в качестве обобщенной классификации функ-
ций, имея в виду одновременно типы аргументов и значений
функций, в множестве функций выделяют три основных вида:
1) пре дм етно - п ре дм етны е , 2) предметно-истин-
ностные иЗ) истинно-истинностные. Функции вида
2 и 3 называют пропозициональными (логическими).
В синтаксическом плане (предметно-предметные) можно оха-
рактеризовать как функции, образующие имена из имен. Вторые
(предметно-истинностные) — образующие предложения из имен, а
третьи образуют предложения из предложений.
• Упражнение
Установите, к каким семантическим категориям относят-
ся выражения:
1) «Все жидкости упруги»;
2) «Жидкость»;
3) «Если..., то ... »;
4) «Жидкий»;
5) «Вода»;
77
6) «Расположенный севернее»;
7) «Вещество, которое не имеет собственной формы и
принимает форму того сосуда, в который помещено»;
8) «Жидкость, не имеющая ни запаха, ни цвета, ни вкуса».

| распечатать

Другие новости по теме:

Другие новости по теме: